Средняя линия равнобедренного треугольника, парралельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведённая к основанию равна 30 см. Найти среднюю линию,
5-9 класс
|
параллельную БОКОВОЙ стороне.
Вравнобедренном треугольнике данные бисектриса и средняя линия точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половиной средней линии параллельной к основанию, половиной бисектрисы проведенной к основанию и средней линией параллельной боковой стороне.
В полученом треугольнике катеты равны 8 см и 15 см (разделили пополам).
Тогда по теореме Пифагора с*=8*+15* (с-искомая средняя линия и гипотенуза рассматриваемого треугольника). с*=64+225=289, с=17.
Ответ: 17 см.
Чтобы удобнее было решать, обозначим треуг-к как треуг-к АВС (АС -основание). Средняя линия- NH, биссектриса - ВД. Ищем среднюю линию NД, параллельную боковой стороне ВС. Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна, то есть,NH=1/2 АС, значит АС=2*16=32см, а искомая NД=1/2 ВС.Рассмотрим треуг-к ВДС,он прямоуг-й, т.к.биссектриса в равнобедреном треуг-ке, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. В этом треуг-ке ВДС ВД и ДС-катеты, а ВС - гипотенуза. По теореме Пифагора ВС^2=ВД^2+ДС ^2.
ВД по условию =30 см., а ДС=NH (как параллельные отрезки между двумя параллельными отрезками).Кроме того ДС=половине АС, т.к. ВД-это и медиана. В общем ДС=16 см. Итак, ВС^2=30^2+16^2=900+256=1156, ВС=корень квадратный из 1156, это будет 34 см. NД=1/2ВС (Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна),
NД=1/2 *34=17 см.
Ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 17 см.
Другие вопросы из категории
а)Укажите все равнобедренные треугольники изображеные на рисунке.
б)Для одного треугольника его основание и боковые стороны;углы при основании и угол,противолежащий основанию.
2.В равностороннем треугольнике сторона равна 7 см.Вычислите периметр треугольника.
3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза больше боковой стороны,а периметр равен 60 см.Найдите стороны треугольника.
Читайте также
линию,параллельную боковой стороне треугольника.
линию,параллельную боковой стороне треугольника
линию,параллельную боковой стороне треугольника
параллельную боковой стороне треугольника
параллельную боковой стороне треугольника.Решите плиз.Буду очень благодарен