СРОЧНО!ПОМОГИТЕ.ПОЖАЛУЙСТА - Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16дм. Найдите периметр правильного пятиугольника,

+ 0 -

21254

29 дек. 2013 г., 1:56:22 (10 лет назад)

Ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.

Центральный угол, соответтствующий стороне вписанного ПЯТИугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда ПОЛОВИНА стороны равна R*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36); 

Уж и не знаю, не похоже это на 9*корень(3)... сейчас попробую вычислить.

Ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :)))

Ответ ДЛЯ ПЕРМЕТРА 5*корень(5/2 - (1/2)*корень(5)).

Приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. Вполне достаточно 10*sin(36).

Между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473,

а 9*корень(3) = 15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.

Все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.

cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);

1 = 4*sin(18)*(1-2*(sin(18))^2); 

пусть х = sin(18); тогда 

8*x^3 - 4*x +1 = 0;

Здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании геометрического построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). Раз 1/2 - корень, то этот многочлен нацело делится на

(2*х - 1),

то есть представим в виде (это окончательный результат)

8*x^3 - 4*x +1 = (2*х - 1)*(4*х^2 + 2*x - 1) = 0;

у квадратного многочлена 

4*х^2 + 2*x - 1

два корня, один из них - положительный

х1 = (корень(5) - 1)/4;

Это и есть sin(18). Вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.