сервис вопросов и ответовВ треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC - точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.)
5-9 класс|
|
Известно, что угол BMP=углу BMK. Докажите, что
а) угол BPM=углу BKM;
б) прямые PK и BM взаимно перпендикулярны.
васильевна777
01 июля 2013 г., 2:26:33 (10 лет назад)
Sosedy28
01 июля 2013 г., 4:43:46 (10 лет назад)
По условию АВ=ВС, значит треугольник АВС равнобедренный. Медиана ВЕ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию (АЕ=СЕ), значит она является и биссектрисой (<АВЕ=<СВЕ), и высотой. Рассмотрим треугольники РВМ и КВМ - они равны по 2 признаку: сторона ВМ общая, <РВЕ=КВЕ (ВЕ-биссектриса) и <ВМР=<ВМК. Следовательно в равных треугольниках равны и углы <ВРМ=< ВКМ, и стороны МР=МК. Исходя из этого, если рассмотреть треугольник РМК - он равнобедренный, МВ пересекается с основанием РК, также МВ является биссектрисой (<ВМР=<ВМК), значит она является и высотой ( РК и ВМ перпендикулярны)
Ответить
Другие вопросы из категории
точка О центр круга ОМ перпендикулярен
хорде РК.Чему = площадь круга если РК = 6см ОМ=4см
Читайте также
1.В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найти площадь четырёхугольника KCDL, если площадь треугольника ABC равна 24.
2.В треугольнике ABC медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите его площадь, если АМ=m, BN=n.
3.В треугольнике ABC медиана АМ и биссектриса CL пересекаются в точке О под прямым углом. Найти площадь треугольника LMO если площадь ABC равна 1.
4. Определите площадь треугольника если две стороны соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26.
5.Точки E, F, M расположенны соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет 1/3 стороны AB, отрезок BF составляет 1/6 BC, отрезок АМ составляет 2/5 AC. Найти отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов, из него проведен перпендикуляр к стороне AB=9 см(они пересекаются в точке D). AD=4 см.
Найти AC, доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику ACD.
Решить через пропорцию.
1.У треугольника ABC BC=18 см. Сторону AB поделено на три ровные части и через точки деления проведено прямые, паралельные стороне AC. Найдите отрезки,
которые отсекают паралельные прямые на стороне BC триугольника.
2. Точки M и N - середины сторон AB и BC треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника, если MN=4 см
В треугольнике ABC сторону AB разделено на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AC. Найдите длины отрезков
этих прямых, расположенных между сторонами AB и BC треугольника, если AC = 9см.
Вы находитесь на странице вопроса "В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC - точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.)", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.