сервис вопросов и ответовТочка О является центром правильного двенадцатиугольника А1А2...А12 площадь треугольника А1ОА9 равна 2корня из 3. Найдите площадь треугольника
5-9 класс|
|
А1А6А7.
Kappes1972
09 марта 2015 г., 17:32:46 (9 лет назад)
Ninr
09 марта 2015 г., 19:25:17 (9 лет назад)
Треугольник А1ОА9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности R его площадь равна
R^2 * sin 120o / 2 = R^2 * корень(3) / 4
В данном случае она составляет 2 * корень(3), поэтому
R^2 / 4 = 2 , откуда R = корень(8)
В треугольнике А1А6А7 сторона А1А7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). Сторону А1А6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.
А1А6^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos 150o = 2 * R^2 - 2 * R^2 * (-корень(3)/2) =
R^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))
Итак, А1А6 = корень(8 * (2 + корень(3)))
А1А7 = 2 * корень(8)
sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=
корень(2-корень(3))/2
Таким образом, искомая площадь
S = A1А6 * А1А7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень (3))) * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника АВС равна 9√2, угол А = 45 градусов. Прямая,
проходящая через точку и середину АС, пересекает сторона ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВМС
Равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника ABC 4 корня из 2, угол В равен 45 градусов. Прямая,
проходящая через точку О и середину BC, пересекает сторону AB в точке K. Найдите площадь треугольника BCK.
Стороны ас,ав,вс треугольника авс равны 2корней из 5, корень из 13 и 1 соответственно. Точка к расположена вне треугольника авс причем отрезок кс
пересекает сторону ав в точке отличной от в.известно что треугольник с вершинами к,а,с подобен исходному.найдите косинус угла акс если угол кас>90 градусов решите пожалуйста только быстро
Площадь трапеции ABCD равна 675. Диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С,
пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Стороны АС,АВ,ВС, треугольника авс равны 2корня из 2,корень из 6 и 1 соответственно.точка К расположена вне треугольника АВС,причем отрезок КС
пересекает сторону АВ в точке,отличной от В.известно,что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходому.найдите косинур угла АКС,ЕСЛИ УГОЛ КАС БОЛЬше 90градусов
Вы находитесь на странице вопроса "Точка О является центром правильного двенадцатиугольника А1А2...А12 площадь треугольника А1ОА9 равна 2корня из 3. Найдите площадь треугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.