Сторона ромба ABCD равна 18, а угол A равен 60 градусам. Найдите площадь ромба.

+ 0 -

6469227

08 апр. 2017 г., 0:11:18 (7 лет назад)

Проведем диагонли АС и BD. Точка О - точка пересечения диагоналей. Угол BAO = 60 : 2 = 30. Значит, ВО = АВ : 2 = 18 : 2 =9, BD = 2*9 = 18.

По теореме Пифагора АО = √(АВ^2 - BO^2) = √(18^2 - 9^2) = √243

AC = 2* √243

S = 1/2 * AC * BD

S = 1/2 * 2 * √243 * 18 = 18√243 = 18 * 9 *√3 = 162 √3

+ 0 -

Slavakrotkov

08 апр. 2017 г., 0:57:50 (7 лет назад)

Проведем диагональ BC. 

<BAC = <DCB = 60 => <ABC = <ADC= 120 => <ABD = <ADB = 60 (диагональ ромба - биссектриса)

В треугольнике ABD все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => AB = AD = BD = 18.

Проведем диагональ AC.

Диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => BO = OD = 9, AO = OC (O - точка пересечения диагоналей BD и AC). 

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOD - прямоугольный. По теореме Пифагора:

 324 - 81 = 243 => AO =  =  => AC = 

 = 

Ответ: