сервис вопросов и ответовдЛИНЫ КАТЕТОВ прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружности около треуг треугольника...
10-11 класс|
|
помогите пожалуйста...с объяснением плиз..
10thkupe
15 авг. 2013 г., 6:46:23 (10 лет назад)
ПомогитеПЖЛСТа
15 авг. 2013 г., 7:46:29 (10 лет назад)
R(радиус описанной окр) =авс/4Sтриугольника. То есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор Пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем Sтриугольника. S=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. Теперь найдем радиус вписанной окружности : r=Sтр/p Ытриугольника уже известна. Найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. Ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см.
Adelya26678
15 авг. 2013 г., 9:04:08 (10 лет назад)
Радиус описанной окружности:
Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда располагается по середине гипотенузы (так как медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, следовательно расстояние от центра гипотенузы до вершин всегда одинаково). Радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы, то есть 15/2 или 7,5 (см).
Радиус вписанной окружности:
Найти радиус вписанной окружности можно из равенства площадей. Начертим примерно вписанную окружность. И проведем 3 ее радиуса, перпендикулярно к каждой стороне треугольника. Теперь построим линии, соединяющие центр вписанной окружностит с каждой вершиной (кроме прямого угла). Это будут части биссектрисс (так как центр вписанной окружности находится на пресечении биссектрис). Наш треугольник разбивается на 4 треугольника и квадрат рядом с прямым углом. Записываем равенство площадей, приняв за х строну квадрата (площадь прямоугольного треугольника - полупроизведение катетов):
1/2*12*9=x^2+2*(1/2*x*(9-x))+2*(1/2*x(12-x)). Где последние два слагаемых это площади 4-х попарно равных (по двум углам и стороне между ними) треугольников. После решения получаем корни 3 и 18. Но у нас геометрия, поэтому 18 не подходит, иначе бы у нас был бы катет с длиной 9-18=-9 (см).
Вообще для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треуголик окружности есть формула: r=(a+b-c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Ответ: 7,5 см; 3 см.
Ответить
Другие вопросы из категории
из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ иАС, длины которых относятся как 5:6. найдите расстояние от точки А до плоскости а, если проекции
наклонных равны 4 и 3квадратный корень из 3 см
ребят...помогите пожалуйста, очень нужно!!! заранее спасибо за помощь....
Дано: АВС
АВ=3; АС=5. Угол А 30 градусов
Найти: Периметр треугольника
Читайте также
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40. Найдите гипотенузу.
2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет
1.
Помогите пожалуйста с задачей по теме прямые и плоскости в пространстве Катеты прямоугольного треугольника равны 8см и 12см Из точки M которая делит
гипотенузу пополам к плоскости этого треугольника проведён перпендикуляр KM равный 8см Найти расстояние точки K до каждого катета
Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена пласкость альфа. Угол между плоскостями треугольника и альфа равен 60'. Вычислите
длины проекций сторон данного треугольника на плоскость альфа, если длина катета данного треугольника равна 10 дм.
Один из катетов прямоугольного треугольника равняется 4 см, второй катет равняется 3 см, а гипотенуза этого треугольника равняется 5 см. Найти радиус
окружности , вписанного в прямоугольный треугольник.
Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см.
Найти радиус описанной окружности этого треугольника.
Вы находитесь на странице вопроса "дЛИНЫ КАТЕТОВ прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружности около треуг треугольника...", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.