диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
10-11 класс
|
Известно, что при пересечении плоскостью шара в сечении всегда оказывается круг. Поэтому линией пересечения данной плоскости с шаром диаметра 2m будет окружность радиуса r. Как легко показать, проекцией радиуса R шара на сечение (круг) будет радиус r. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом R как его гипотенузой и радиусом r как одним из его катетов, выразим радиус r через радиус R и угол A между радиусом R и радиусом r:
r=R*cos(A)-----(1)
Где R=d/2 =m, d - диаметр шара; угол A=45 градусов
Тогда из (1) имеем: r=m*cos(45)=(m*корень(2))/2
Найдем искомую длину окружности радиуса r:
L=2*Pi*r=2*Pi*(m*корень(2))/2 = Pi*m*корень(2)
где Pi - число Пи; корень - квадратный корень.
Другие вопросы из категории
Ребро куба равно а. вычислите периметр и площадь сечения, проходящего через концы трёх рёбер, выходящих из вершины куба.
Читайте также
проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы
с этой плоскостью.
Помогите пожалуйста, подзабыл тему шара. Срочно надо. Желательно с чертежом. Заранее спасибо.
градусов к радиусу. Найдите Sсечения плоскостью и Sсферы.
2.Через конец радиуса лежащего на сфере проведена плоскость под углом 60 градусов к радиусу. Расстояние от центра сферы до этой плоскости 8см. Найдите Sсечения шара плоскостью и Sсферы