геометрия

Ребро куба равно а. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и диагональю основания куба, которая с ней скрещивающимися.

10-11 класс

Yaewa29 03 мая 2014 г., 17:12:33 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yuliyashapoval

03 мая 2014 г., 18:04:55 (10 лет назад)

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.
Возьмем точку К - середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).
По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с помощью треугольника АОС1.
$AC=a \sqrt{2};AO= \frac{1}{2}AC= \frac{1}{2}a \sqrt{2};AC1=a \sqrt{3};$
$OC _{1}= \sqrt{OC ^{2} +CC _{1} ^{2} }= \sqrt{ \frac{1}{2}a ^{2}+ a^{2} }=a \sqrt{ \frac{3}{2} } ;$
Пусть $AH=x; HC _{1}=AC _{1}-x;$
Выразим ОН из двух треугольников.
$OH ^{2}=AO ^{2}-AH^{2}=OC _{1}^{2}-HC_{1} ^{2};$
$\frac{1}{2}a ^{2}- x^{2} = \frac{3}{2}a^{2}-(a \sqrt{3}-x )^{2};$
$a^{2}+ x^{2}-3 a^{2}+2ax \sqrt{3} - x^{2} =0;$
$2ax \sqrt{3}=2 a^{2};x= \frac{a}{ \sqrt{3} };$
$OH= \sqrt{ \frac{1}{2} a^{2} - \frac{ a^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{ a^{2} }{6} } = \frac{a}{ \sqrt{6} }$
Ответ $\frac{a}{ \sqrt{6} }$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Alinamusina / 01 мая 2014 г., 17:55:48

Точка M удалена на расстояние 4 корня из 2 от каждой из трех вершин квадрата со стороной 8. Докажите, что точка M принадлежит плоскости этого квадрата.

10-11 класс геометрия ответов 1

Krilovalera / 26 апр. 2014 г., 15:39:32

прямые AB, .AC, и AD попарно перпендекулярны. Найдите длину отрезка AC,если BD=12 см DC=10см AB=10см

10-11 класс геометрия ответов 1

Nab100 / 18 апр. 2014 г., 12:59:08

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 5 , найдите угол между прямыми FA и D1E1.Ответ дайе в градусах.

10-11 класс геометрия ответов 1

Jillyz / 30 марта 2014 г., 12:27:51

осевое сечение цилиндра - квадрат,площадь основания цилиндра равна 16пи см². найдите площадь поверхности цилиндра

10-11 класс геометрия ответов 1

Annaanna888 / 02 марта 2014 г., 15:32:33

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7см, а сторона основания 8см.Найдите длину бокового ребра.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

проь / 16 февр. 2015 г., 23:38:24

Пожалуйста решите!!!!!!!!!Мне очень нужно!!!!!!!!!!!4.Диагональ куба равна√12 . Найдите его объем. 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности 7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна√3 . 8. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. 9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 10.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

10-11 класс геометрия ответов 1

Koichev201408 / 18 июля 2013 г., 9:33:49

1)Образующая конуса равна 4 корня 2 см.угол между образующей и основанием 45 градусов.найти высоту и радиус. 2)стороны основания прямоугольного

параллелепипеда 5 и 12 см.угол между диагональю и основанием равен 60 градусов.найти диагональ п.п,боковое ребро,площадь бокой и полной поверхности,объем п.п.

3)боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2 см и наклонено к плоскости основания по углом 60 градусов.найдите высоту основания и пирамиды,площадь боковой и полной поверзности,объем пирамиды.ПОМОГИИИТЕЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА

10-11 класс геометрия ответов 1

Namishoujo / 01 мая 2014 г., 9:05:20

ребро куба равно а.найдите угол наклона диагонали куба к плоскости основания куба.С подробным описанием пожалуйста.

10-11 класс геометрия ответов 1

Rostuhanski / 12 апр. 2013 г., 21:59:35

1) Боковое ребро треугольной прямой призмы равно 4 см, а стороны оснований равны 3 см, 5 см, 6 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

2) Боковое ребро треугольной наклонной призмы равно 8 см, а расстояния между боковыми рёбрами равны 3 см, 4 см, и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

10-11 класс геометрия ответов 1

Dashavinn1708 / 15 янв. 2014 г., 12:42:44

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a. Знайти відстань між прямими A1C і DD1.

.
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равна a. Найдите расстояние между прямыми A1C и DD1.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Ребро куба равно а. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и диагональю основания куба, которая с ней скрещивающимися.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.