В треугольнике авс на стороне вс выбрана точка а1 так, что ва1 : а1с=1:3, точка с1 середина ав. Найдите ак : ка1, где к - точка пересечения аа1 и сс1.
5-9 класс
|
Решение: Напишу с начало какие я здесь факты буду использовать теореме Чевы, и Ван-Обеля можете посмотреть в интернете. (просто писать здесь надо много)
Пусть B1, будет пересечением ВК с АС, тогда по теореме Чевы =>
(BA1*B1C*AC1)/(A1C*B1A*C1B)=1
это просто условие того что они будут пересекаться в одной точке.
У нас BA1=1, A1C=3, C1B=1/2, AC1=1/2
1*B1C*1/2 / 3*B1A*1/2 = 1
B1C/2 / 3B1A/2 = 1
B1C/B1A=3
По теореме Ван Обеля
AK/KA1 = AC1/C1B + AB1/B1C = 1+ 1/3 = 4/3
Другие вопросы из категории
АВС=40,а разность углов ВАС и АСВ равна 20.
Читайте также
ом треугольнике высота, проведённая к основанию, образует с боковой стороной угол, косинус которого равен 0,8, а тангенс – 0,75. Найдите стороны треугольника, если указанная высота равна 6.
3. Хорды и пересекаются в точке . Дуга равна , дуга равна . Найдите угол между хордами.
4. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 и , а угол между ними равен .
5. Диагонали четырёхугольника равны 6 и 3, а его площадь равна 9. Можно ли утверждать, что этот четырёхугольник: а) ромб; б) не ромб?
6. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 6 и 150. Найдите длину этой высоты.
7. В треугольнике биссектриса делит сторону в отношении 2:3, считая от точки . Найдите , если .
8. В равнобедренном треугольнике АВС высота разбивает боковую сторону ВС на отрезки и . Найдите основание АС.
9. Диагонали трапеции равны 10 и 24, а основания равны 7 и 19. Найдите угол между прямыми, содержащими диагонали трапеции.
10. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка Р так, что . Точка Т – середина АВ. Найдите , где .
11. На продолжении диаметра АВ окружности отложен отрезок ВС, равный диаметру. Прямая, проходящая через точку С, касается окружности в точке М. Найдите площадь треугольника АСМ, если радиус окружности равен
Докажите, что BL - биссектриса треугольника АВС.
CK.Найти площадь треугольника АВС,зная,что площадь треугольника BQC=1. Ответ 7/4