Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1), C(-1;1;3).Чисто ответы

10-11 класс

мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,Вам разве не нужно столько пкт?)

Teanastya 24 нояб. 2014 г., 19:47:25 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vovazybin2014

24 нояб. 2014 г., 21:12:10 (9 лет назад)

НАйдем длины сторон поформуле $AB=\sqrt{(x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$AB=\sqrt{(3-1)^2+(-1+1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{(-1-3)^2+(1+1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt{6}$

$AC=\sqrt{(-1-1)^2+(1+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

Треугольник равнобедренный с основанием ВС

Найдем угол А по теореме косинусов

$cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$

$cosA=\frac{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2-(2\sqrt{6})^2}{2*2\sqrt{2}*2\sqrt{2}}=\frac{8+8-24}{16}=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}$ Угол А=120°

<B=<C=(180°-120°)/2=30°

Найдем периметр

$P=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=2\sqrt{6}+4\sqrt{2}$

Найдем площадь треугольника, но сначала найдем высоту.

Так как углол при основании равен 30°, то высота будет равна 1/2*АВ

$h=\frac{1}{2}*2\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$S=\frac{1}{2}*BC*h$

$S=\frac{1}{2}*2\sqrt{6}*\sqrt{2}=3\sqrt{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Estepkina

24 нояб. 2014 г., 23:53:39 (9 лет назад)

Не совсем согласен с первым решением и всё же настаиваю на своём вИдении, которое было удалено.

Дело в том, что эта задача на знание основ векторной алгебры, поэтому привлечение знаний из геометрии методическо неверно!

И зачем так сложно находить углы, если скалярное произведение - примитивная формула, которую обязаны знать и применять, а длины отрезков(векторов) уже найдены!

Ведь вектор АВ = {3-1;-1+1;1-3}={2;0;-2} |AB| = sqrt(4+0+4)= sqrt(8)=2sqrt(2)

AC = {-1-1;1+1;3-3}={-2;2;0} |AC| = sqrt(4+4+0)= sqrt(8)=2sqrt(2)

AB*AC=2*-2+0*2+-2*0=-4

Всё! делим на длины,

получаем CosA=-4/8 = -1/2, A=2pi/3

И так всё остальное! Ведь это же так просто!

Ведь именно эта цель стояла у авторов задачи, показать, что есть ДРУГИЕ, отличные от чисто классических геометрических методы решения треугольников!

Поэтому, повторюсь, невзирая на правильные ОТВЕТЫ, в этом я не сомневаюсь, в правильности РЕШЕНИЯ задачи я очень сомневаюсь(за исключением длин сторон, да и то, там формула, по большому счёту, из аналитической геометрии, а не векторной алгебры).

Так что, уважаемая splitperson, я не думаю, что Ваш преподаватель зачтёт это решение за правильное. Повторюсь, разная аура - задача явно из векторной алгебры, а решение - вдруг, школьные геометрические формулы, ну явный диссонанс.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sacura94 / 18 нояб. 2014 г., 12:05:18

1) В основі прямої призми лежить прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 15 см, а діагональ 17 см. Знайти об'єм призми, якщо її висота дорівнює 10

см.

2) В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Знайти об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.

3) В основі прямої призми лежить рівнобедренний трикутник з кутом альфа при вершині. Діагональ грані, що містить бічну сторону трикутника, дорівнює d і утворює з площиною основи кут бета. Знайти об'єм призми.

4)Об'єм кулі дорівнює 36 пи см3. Знайти діаметр кулі.

5)Відрізок, що сполучає центр основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см і утворює з площиною нижньої основи кут 45 градусів. Знайти об'єм циліндра.

6) Осьовий переріз конуса - правильний трикутник зі стороною 4 см. Знайти об'єм конуса.

Заранее огромное спасибо)) Лучший ответ даю за все решенные задачки)))

10-11 класс геометрия ответов 1

Lgebotan / 16 нояб. 2014 г., 14:18:59

стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм. высота боковой грани 5 дм. вычислите площадь боковой поверхности усеченной п

ирамиды

10-11 класс геометрия ответов 1

Kz89kz89kz89 / 15 нояб. 2014 г., 1:22:01

отрезки АС И ВD пересекаются в точке О,причем АО=ОС и ВО =ОD.ДОКАЖИТЕ,ЧТО АD//ВС

10-11 класс геометрия ответов 1

Grant1425 / 01 нояб. 2014 г., 1:03:13

Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 . Побудуйте точку перетину прямої AC1 з площиною, що проходить через ребра DC і A1B1. Буду сильно вдячна)))

10-11 класс геометрия ответов 1

камила05 / 27 окт. 2014 г., 9:21:40

высота конуса 8, образующая 10.

найти радиус описанной сферы.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

4012qwe / 13 мая 2013 г., 18:05:01

найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (1;7) (4;7) (4;9)

найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (7;9) (6;7) (6;9)

10-11 класс геометрия ответов 1

Анастасышка / 01 авг. 2014 г., 17:07:54

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC=12 СМ В КВАДРАТЕ Найдите площадь треугольника вершинами которого являются основания медиан треугольника ABC

10-11 класс геометрия ответов 1

DARISHKA11 / 04 нояб. 2014 г., 22:52:14

1) Диагонали четырехугольника равны 7 и 25. Найдите периметр четырех-ка вершинами которого является середина сторон данного четырех-ка.

2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 30.Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
3)Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равно 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 3

абракадабра / 09 марта 2014 г., 20:09:21

в треугольнике ABC углы A и B равны 38 и 86 соответственно. найдите углы треугольника, вершинами которого являются точкикасания сторон с вписаной в ABC

окружностью.

10-11 класс геометрия ответов 1

Pifagorleks / 16 нояб. 2014 г., 0:32:59

Три равных окружности радиуса R касаются друг друга внешним образом . Найдите стороны и угл треугольника , вершинами которого служат точки касания .

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1), C(-1;1;3).Чисто ответы", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.