средняя линия равнобедренного треугольника,параллельная основанию,равна 16см, а биссектриса, проведенная к основанию,-30см. найдите среднюю

+ 0 -

Stasvita123

23 сент. 2014 г., 8:48:55 (9 лет назад)

Δ АВС - равнобедренныйВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КСNM = 16 см  - средняя линия II АС ⇒AN=NBNK = ? - средняя линия II ВС  NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен  Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана. ВО=ВК т.к. NM средняя линия  Δ АВСПолучаемNO=1/2NM= 16/2=8OK=1/2ВК= 30/2=15Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см