Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см,а разница сторон равняется 4 см.Вычислите периметр параллелограмма.
5-9 класс
|
обозначим АВ х см,ВС у см,тогда по условию у-х=4,зн. у=4+х.ВД=12 см,АС=14см
из ΔАВД и ΔАВС по теореме косинусов (учитывая,что угол В =180 -уголА и то ,что косинус тупого угла отрицательный ) запишем :12²=х²+у²-2xy соs A, 14²=x²+y²+2xycosA сложим эти равенства 12²+14²=2х²+2у²,тк у=4+х,то 144+196=2х²+2(4+х)²
2х²+2(16+8х+х²)=340 (делим на два
х²+16+8х+х²=170
2х²+8х-154=0 (делим на два)
х²+4х-77=0 по Виета : х1+х2= -4
х1·х2= -77,значит х1=-11,х2=7
-11 не подходит, значит одна сторона 7 см,другая (у=4+х) 11 см, а периметр равен (7+11)·2=36 см
Вариант решения
В параллелограмме две пары равных сторон.
Пусть каждая сторона одной пары рвана х,
тогда каждая сторона другой пары равна х+4
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
D²+d²=2a²+2b²
Другие вопросы из категории
диагоналей). Найдите периметр ромба.
Читайте также
тёж)
2) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.(желательно решение+ чертёж)
2 основная трапеции относятся как 4:7 а средняя линия равна 33 см найдите основание трапеции
3 боковые стороны трапеции равны 8 см и 14 см чему равен периметр трапеции если в неё можно вписать окружность
4 основания равнобокой трапеции равны 4 см и 12 см а диаметр делит тупой угол трапеции пополам найдите периметр тропеции
равнобедренной трапеции АBCD высота BK делит основание AD на отрезки AK=4 см и KD=10 см. Найти основание BC трапеции.
3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 54°, а ее боковая сторона равна большему основанию. Найти углы трапеции.
4. В трапеции ABCD средняя линия EF перевекает диагональ AC в точке K. Разность отрезков KF и KE равна 3 см. Найти основание трапеции, если их сумма равна 18 см.
5. В треугольнике ABCD сторона AC разделена на три равных отрезка и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB треугольника. Меньший из отрезков этих прямых, расположенных между сторонами треугольника, меньше стороны AB на 8 см. Найти сторону AB треугольника.
МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если угол A = 80°, угол B = 60°.