сервис вопросов и ответовВершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 7 : 8. В образовавшейся при этом два
10-11 класс|
|
треугольника вписали круги, площадь одного из которых равна 81. Найдите площадь второго круга.
Asya051234
30 марта 2017 г., 6:40:40 (7 лет назад)
Sabuxi1999
30 марта 2017 г., 7:16:47 (7 лет назад)
Найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.
Пусть сторона правильного треугольника равна a.
Сначала нужно найти длину отрезка AD. Проще всего это сделать по теореме косинусов.
Посмотрим на треугольник ABD. В нем BD = 7/15 a, AB = a, угол B = 60 градусов.
Тогда ,
AD = 13/15 a
Периметр треугольника ACD = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника ABD = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.
С одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. Если считать по первой формуле, получим, что S1/S2 = CD/DB = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику ACD). По второй: S1/S2 = (36*r1)/(35*r2).
Итак,
Площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.
Есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. Отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61
Ответ: 100 или 65,61.
Ответить
Другие вопросы из категории
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!(С РИСУНКОМ)
1.Основанием пирамиды является равносторонний треугольник сторона которого равна 12см. Каждое боковое ребро
Помогите! Срочно нужно подготовиться, а я не знаю как вообще решить ЭТО.
Из вершины А квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр АЕ длиной 12 см. Докажите, что треугольник ВСЕ - прямоугольный. Найдите его площадь
Буду очень благодарна за ответ:3
Читайте также
Точка А находится на расстоянии 17 см от вершин правильного треугольника со стороной 8 корней из 3 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости
треугольника воспользовавшись формулами а3=Rкорень из 3 а3=2r корень из3
Б)Найдите расстояние от точки А до сторон треугольника
Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной а и удалена от плоскости треугольника на расстояние в. Найдите расстояние от
точки М до сторон треугольника.
Точка М равно удалена от всех вершин правильного треугольника со строной 15 см и удалена от плоскости треугольника на расстоянии 8 см.Наидите расстояние
от точки М до сторон треугольника.
Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной a и удалена от плоскости треугольника на расстояние b. Найдите расстояние от
точки М до сторон треугольника.
Вы находитесь на странице вопроса "Вершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 7 : 8. В образовавшейся при этом два", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.