Всем доброй ночи!

+ 0 -

Alexsandr1998

09 июня 2014 г., 14:57:00 (9 лет назад)

Решение на фото, надеюсь видно. К сожалению стоит ограничение на количество файлов, поэтому две последних фотки склеенные.

+ 0 -

Nas20031980

09 июня 2014 г., 17:06:33 (9 лет назад)

внешний угол при вершине А = 180-А(внутренний угол треугольника АВС)))
получается, что нужно найти sin(180-А) = sin(A) 
по определению синус = противолежащий катет / гипотенузу
(понятно, что угол из прямоугольного треугольника...)))
в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому высота образует прямоугольный треугольник, в котором высота --- противолежащий катет, а второй катет = АВ/2
нам известен ПРИлежащий катет угла А, поэтому мы можем записать косинус угла 
cos(A) = (AB/2) / AC = AB / (2*AC)
основное тригонометрическое тождество (sin(A))^2 + (cos(A))^2 = 1
позволяет по известному косинусу найти синус...
(sin(A))^2 = 1 - AB^2 / (2*AC)^2
sin(A) = корень(4*AC^2 - AB^2) / (2*AC)
(синус здесь не может быть отрицательным, т.к. углы < 180 градусов)))
это решение в общем виде для задач 69 -- 72
осталось подставить конкретные значения...
69)) sin(A) = V((40-32)(40+32)) / 40 = V(72*8) / 40 = 8*3/40 = 3/5 = 0.6
70)) sin(A) = V(4*64-3*64) / 16 = V64 / 16 = 8/16 = 1/2 = 0.6
71)) sin(A) = V(4*16-4*15)) / 8 = V4 / 8 = 2/8 = 1/4 = 0.25
72)) sin(A) = V(400-36*11) / 20 = V4 / 20 = 2/20 = 1/10 = 0.1
----------------------------------------------------------------------------------------
для задач 73 -- 75 угол АВС будет внешним для угла СВН из прямоугольного треугольника CНВ, где СН -- высота
cos(ABC) = cos(180-CBH) = -cos(CBH) = -BH / BC
нам известно СН (и не известно ВН)),
поэтому опять воспользуемся основным триг.тождеством
(sin(CBH))^2 + (cos(CBH))^2 = 1
cos(CBH) = корень(1 - (sin(CBH))^2) = корень(1 - СН^2 / ВС^2) = 
корень(BC^2 - CH^2) / BC 
(косинус здесь не может быть отрицательным, т.к. угол СИН < 90 градусов)))
cos(ABC) = -корень(BC^2 - CH^2) / BC
73)) cos(ABC) = -V(15^2 - 9^2) / 15 = -V((15-9)(15+9)) / 15 = -V(6*24) / 15 = 
= -12/15 = -4/5 = -0.8
74)) cos(ABC) = -корень(36 - 27) / 6 = -3 / 6 = -1/2 = -0.5 
75)) cos(ABC) = -корень(100 - 19) / 10 = -9/10 = -0.9
-----------------------------------------------------------------------------
задачи 76 -- 77
cos(B) = HB / CB, а известно АН и СА...
треугольники СНА и CНВ  подобны по двум углам... НВ / CВ = СН / СА
а отношение АН / СА = sin(B)
cos(B) = корень(1 - AН^2 / СA^2) = корень(CA^2 - AH^2) / CA 
76)) cos(B) = V(25^2 - 20^2) / 25 = V((25-20)(25+20)) / 25 = V(5*45) / 25 = 15/25 = 
= 3/5 = 0.6 
77)) cos(B) = V(15^2 - 9*21) / 15 = V36 / 15 = 6/15 = 2/5 = 0.4
я вывожу общую формулу, но иногда удобнее отдельно вычислять синус, а потом искать косинус...
sin(A) = AH/AC = V21 / 5
cos(A) = V(1-21/25) = V(4/25) = 2/5 = 0.4
------------------------------------------------------------------------------------------
в оставшихся задачах вновь задано отношение для косинуса, нужно найти синус... sin(A) = CB/AB = HB / BC _____ cos(A) = CA / AB = CH / BC
(sin(A))^2 = 1 - CH^2 / BC^2
sin(A) = корень(BC^2 - CH^2) / BC
78))  sin(A) = корень(5^2 - 3^2) / 5 = V(2*8) / 5 = 4/5 = 0.8 
79))  sin(A) = корень(15^2 - 12^2) / 15 = V(3*27) / 15 = 9/15 = 3/5 = 0.6
80))  sin(A) = корень(20^2 - 16^2) / 20 = V(4*36) / 20 = 12/20 = 3/5 = 0.6
81))  sin(A) = корень(8^2 - 3*16) / 8 = V16 / 8 = 4/8 = 1/2 = 0.5
82))  sin(A) = корень(4^2 - 15) / 4 = 1/4 = 0.25
83))  sin(A) = корень(10^2 - 9*11) / 10 = 1/10 = 0.1