Пожалуйста помогите, срочно, а то я уже запуталась! DABC – тетраэдр, углы DBA=DBC=90, DB = 6, AB = BC = 8, AC = 12. Постройте сечение тетраэдра
10-11 класс
|
плоскостью,
проходящей через середину ребра DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).
Строим сечение. Точка Е-середина ребра DB. Сечение проходит параллельно плоскости ADC. Канты AD и CD принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. Возьмем грань CBD. Прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна CD и проходит через середину DB (точку Е), будет средней линией для треуг. CBD. Значит на середине канта СВ отмечаем точку К и проводим прямую ЕК. Аналогично для грани ABD. Точка М - середина канта АВ. МЕК - искомое сечение. МЕК - равнобедренный треуг. МЕ=ЕК. МК - средняя линия для треуг. АВС. МК=АС/2=12/2=6
ЕК=√(КВ^2+EB^2), КВ=ВС/2=8/2=4, ЕВ=DB/2=6/2=3.
ЕК=√(16+9)=5, МЕ=ЕК=5, МК=6.
В треуг. МЕК проведем высоту ЕО (она же и медиана).
МО=ОК=МК/2=6/2=3
ЕО=√(25-9)=4
S(сечения МЕК)=1/2*ЕО*ОК=1/2*4*3=6
Ответ: 6
Другие вопросы из категории
градусов.найти PQ если угол POQ=150 градусов, где О-основание перпендикуляра
Читайте также
α в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью β. Поясните.
3. В тетраэдре DABC DBA = DBC = 90, DB = 6, АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точкиЕ и F и параллельной прямой а (рис. 2).
1) Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра с плоскостью , проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD.
2)Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точки M и N граней АВС и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
2) Диагональ ВВ праллеограмма АВСД перепендикулярна к стороне АД. Найти площадь параллелограмма АВСД,если АВ равна 12 см и угол А 41 градусов.
точках Р и Н. Докажите, что РВСН - параллелограмм. 2)Плоскости a и b параллельны. Прямые А и Б пересекаются в точке М. Прямая А пересекает плоскости a и bсоответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость B в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью А. 3) В тетраэдре DABC точка М - середина АС, DB = 6, MD = 10, угол DBM = 90 градусов, Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения.
а)Укажите проекцию треугольника DAC на плоскость ABC. б) Найдите расстояние от точки D до прямой AC.