В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найдите высоту, проведённую к основанию

+ 0 -

Pomownik

21 мая 2013 г., 16:18:58 (10 лет назад)

прямоугольник равнобедреный, значит высота будет делить его на 2 равных прямоугольных треугольника, с углами: 90, 120/2=60 и 180-90-60=30 градусов.
и стороной АН=НС=20/2=10 см.
по формуле НС=ВС*cos∢HCB;

10=(x*√3)/2; х=20/√3
по теореме пифагора:

(20/√3)²=у²+10²; у²=400/3-100; у=10/√3

Ответ: 10√3 см

+ 0 -

Rnebaraev72

21 мая 2013 г., 18:56:16 (10 лет назад)

В равнобедренном треугольнике высота является еще биссектрисой и медианой

Допустим, треугольник АВС, высота ВО, тогда АО=ОС=10, угол ОВС=60

В трегольнике ВОС угол О=90 градусов, угол В=60, зн. угол С=30 градусов и по свойству прямоугольного тругольника катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы

Получается ВО=ВС:2

Пусть ВО=х, ВС=2х, ОС=10, тогда по теореме Пифагора подставлям значения:

2х^2=х^2+10^2

х-неизвестная высота, которую нужно было найти