Окружности с центрами E и F. Окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой cd. докажите,что
5-9 класс
|
сд перпендикулярно еф. Желательно,с рисунком,спасибо
Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник
ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён
диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого
строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из
равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что
треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из
этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.
Другие вопросы из категории
окружности и посторенных хорд.
Читайте также
перпендикулярна EF
B, C, D.
2) Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная к первой окружности, пересекающая вторую окружность в точке C, а через точку B проведена касательная ко второй окружности пересекающая первую окружность в точке D. Укажите наименьшее значение, которое может иметь сумма длин отрезков AD и BC, если известно, что AB=a.
окружность с центрами в точках E и F перескаются в точках С и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. докажите что CD перпендикулярно ЕF