В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим углом альфа. Боковая грань пирамиды, проходящая
10-11 класс
|
через этот катет составляет с плоскостью основания угол фи. Найдите объем конуса.
1)Треугольник АВС . Если вписанный в окружность угол =90 градусов ,то он опирается на диаметр. Поэтому АВ является диаметром . Из центра окружности опустим перпендикуляр на катет АС. Точка К разделит АС пополам по теор. Фалеса .Поэтому АС=а.
2) Треугольник АОС (угол К =90 градусов) : АО=АК/сos2a=а/cos2a.
ОК=АК *tg2a=atg2a
3) МК перпендикулярна АС по теор о 3-х перпендик.,угол МКО есть двугранного угла плоскости АСМ и плоскостью основания . Треугольник МОК -прямоугольный и равнобедренный .
Угол МКО= фи
МО=ОК=a2tga
4) Sосн.=Пr в квадрате =(a/cos2a)в квадрате *П=а в квадрате /(cos в степени 2а - sin в степени 2а) и вся скобка в степени 2П=П*а в квадрате / cos в степени 4а -2sin2acos2a+sin в степени 4а) = П* а в квадрате /1-sin2a
5)Vкон. 1/3 *Sосн.*h = 1/3*П*а в квадрате /1-sin2a*atg2a=Па в степени 3tg2a/3-3sin2a
Другие вопросы из категории
наклонных равны 4 и 3квадратный корень из 3 см
ребят...помогите пожалуйста, очень нужно!!! заранее спасибо за помощь....
около призмы, если высота
, h = 5 дм
Только пожалуйста подробно
Читайте также
>В)40 м^3
Г)80 м^3
и 16см.Найдите высоту пирамиды
1.Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.
3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.
Вариант 2
1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.
2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Вариант 3
1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.
3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Вариант 4
1. Объясните какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.
3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.
Вариант 5
1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.
Вариант 6
1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости).
2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16∏ . Найдите площадь сферы.
3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.
содержащей катет,протеволежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдитеобъём призмы.