в цилиндр вписана правильная n-угольная призма найдите отношение объемов призмы и цилиндра если n 4

+ 0 -

Абидатка

19 мая 2013 г., 14:40:08 (10 лет назад)

Объем цилиндра равен:
[tex]V_{c} = h * \pi r^2[\tex]
(призведение высоты цилиндра на площадь основания - круга с радиусом r)

Поскольку в основании призмы лежит квадрат (n = 4), вписанный в окружность радиса r. Площадь этого квадрата:
[tex]S_{k}= a^2 = 2r^2 [\tex]

(смотри рисунок)
Тогда объем призмы:
[tex]V_{p} = h*S_{k} = 2hr^2[\tex]
Отношение:
[tex]K = \frac{V_{c}}{V_{p}} = \frac{h * \pi r^2}{2hr^2} =\frac{\pi}{2}[\tex]
Ответ:
\frac{\pi}{2}[\tex]