помогите решить A2 вар. прошу вас.

+ 0 -

Suyunkhanova

21 окт. 2013 г., 7:28:45 (10 лет назад)

1. Запишем периметр АВСЕ:
Р=АВ+ВС+СЕ+АЕ=(АВ+СЕ)+(ВС+АЕ)
56=20+(ВС+АЕ)
36=ВС+АЕ
Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, мы могли бы написать и так:
ВС+АЕ=ВС+ВС=2ВС и
36=2ВС
ВС=18 см
Стороны АВ и СЕ также равны между собой. Найдем их:
АВ+СЕ=20
АВ+СЕ=АВ+АВ=2АВ
2АВ=20
АВ=10 см

2. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, можно записать:
<A+<B+<C=<A+<B+A=2<A+<B
Выразим отсюда угол В, зная, что сумма трех углов равна 254:
2<A+<B=254
<B=254-2<A
Пусть угол А будет х, тогда <B=254-2x и равный ему угол Е также будет равен 254-2х.
Зная сумму углов параллелограмма, запишем:
<A+<B+<C+<E=360
x+(254-2x)+x+(254-2х)=360
508-2х=360
2х=148
х=74
<A=<C=74°, <B=<E=254-2*74=106°

3. Используем свойство параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Докажем, что стороны СЕ и AF четырехугольника AECF обладают этими свойствами:
-- cтороны СЕ и AF четырехугольника AECF лежат на противоположных параллельных между собой сторонах ВС и AD параллелограмма ABCD. Значит, CE II AF;
-- СЕ=ВС-ВЕ, AF=AD-DF. Но ВС=AD как противоположные стороны ABCD, а BE=DF по условию, значит СЕ=AF. 
AECF - параллелограмм.