Один из углов треугольника равен 60. Найдите расстояние между проекциями середины противоположной стороны треугольника на две другие его стороны, если

5-9 класс

высоты треугольника, опущенные на эти стороны равны 2 и 4.

Kristinaaa1234567890 07 авг. 2013 г., 23:48:07 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Лая

08 авг. 2013 г., 2:11:35 (10 лет назад)

Пусть О₁ и О₂- проекции точки О на стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно.

ОО₁ и ОО₂ перпендикулярны к АВ и АС соответственно и параллельны высотам СН₁ и ВН₂ к сторонам АВ и АС соответственно.

Поскольку ОВ=ОС, то ОО₁ и ОО₂ средние линии треугольников СН₁В и ВН₂С соответственно и равны:

$OO_1=\frac{CH_1}{2}=\frac{4}{2}=2$

$OO_2=\frac{BH_2}{2}=\frac{2}{2}=1$

Рассмотрим четырёхуголник АО₁ОО₂:

Углы О₁ и О₂ - прямые, угол А=60⁰, значит угол О=360-(90+90+60)=120⁰

По теореме косинусов находим О₁О₂:

$O_1O_2=\sqrt{OO_1^2+OO_2^2-2\cdot OO_1\cdot OO_2\cdot cos120^0}=\\\\\sqrt{2^2+1^2-2\cdot2\cdot1\cdot(-\frac{1}{2})}=\sqrt{5+2}=\sqrt7$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Aruжаночка / 06 авг. 2013 г., 6:45:00

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции 8см.Длина средней линии 12см.Найти S трапеции)))

5-9 класс геометрия ответов 1

TIMURmaster / 05 авг. 2013 г., 18:20:44

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая

5-9 класс геометрия ответов 1

Slavikbukin / 30 июля 2013 г., 19:45:51

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10 корень из 3 , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 60°. Найдите площадь

ромба, деленную на корень из 3

5-9 класс геометрия ответов 1

DeNiSOks / 28 июля 2013 г., 0:28:35

Помогите решить, пожалуйста!

Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см^2, а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите длину большого катета.
Ответ: 4 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Александра31 / 26 июля 2013 г., 2:19:35

Пожалуйста помогите решить)

Фото внутри.
Задачи не сложные,но я забыл,каким образом решать такие)

5-9 класс геометрия ответов 3

Читайте также

Nika2014Kotova / 13 сент. 2014 г., 21:48:36

задача1)Один из углов ромбаравен 100 градусов.Найдите угол между диагональю и стороной ромба.В ответе укажите меньший из них.Ответ дайте в градусах

задача2)один из углов,образованных диагональю ромба и его стороной,равен 43 градуса. найдите больший угол ромба
задача3)в прямоугольнике угол между диагоналями равен 68 градусов. найдите угол между диагональю и большими основаниями прямоугольника.Ответ дайте в градусах

5-9 класс геометрия ответов 1

Irinalebedeva13 / 12 окт. 2014 г., 22:38:27

1)Сторона ромба равна 20 см,а одна из диагоналей равна 24 см.Найдите площадь ромба. 2)угол при основании равнобедреннго треугольника

равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) кв см. Надите боковую сторону треугольника.

3)Стороны треугольника 8см,6см,4см. найдите меньшую высоту треугольника.

4)в равнобедрееной трапеции диагональ перпендикулярна бокой стороне. найдите площадь трапеции,если большее основание равно 16sqrt(3),а один из углов трапеции равен 60 градусов.

5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 24 см. При каком значении высоты площадь треугольника наибольшая?

Помогите хоть с чем-нибудь пожалуйста!!!

5-9 класс геометрия ответов 1

Olgadudina012 / 08 июня 2014 г., 11:47:40

1. В треугольнике АБС АБ>AБ>AC. Найдите угол А, угол Б, угол С, если известно, что один из углов треугольника равен 120 градусов, а другой 40

градусов.

2. В треугольнике АБС угол А равен 50 градусов, а угол Б в 12 раз меньше углас С. Найдите углы Б и С.

3. В треугольнике АБС угол С равен 90 градусов, а угол Б равен 35 градусов, СД-высота. Найдите углы треугольника АСД.

ПРОШУ ВАС ПОМОГИТЕ МНЕ ОЧЕНЬ НУЖНО УМАЛЯЮ!!!!!

5-9 класс геометрия ответов 1

Eвгения99 / 29 июля 2013 г., 14:47:52

1.В треугольнике ABC AB>BC>AC. Найдите угол A, И, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120 градусам а другой 40. 2.В

треугольнике ABC угол A равен 50 градусам а угол B в 12 раз меньше угла C.Найдите углы В и С. 3..В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам а угол B равен 35 градусам,CD высота. Найдите углы треугольника ACD.

5-9 класс геометрия ответов 1

Olli929492 / 10 апр. 2013 г., 15:11:59

1.Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого.Найдите все углы параллелограмма.

2.Один из углов ромба равен 120гр., а диагональ исходящая из вершины этого угла,равна 10 см.Найдите периметр ромба.
3.В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС.Найдите периметр параллелограмма,если известно,что КС=3 см и АД=10 см.СРОЧНО!!ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,как можно подробнее! Не понимаю Геометрию,нужно,как можно скорее,решить((

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Один из углов треугольника равен 60. Найдите расстояние между проекциями середины противоположной стороны треугольника на две другие его стороны, если", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.