Найдите катеты прямоугольного треугольника,если известно, что его гипотенуза равна 6 корней из 3,а один из острых углов в два раза больше другого.
5-9 класс
|
Если один из углов в 2 раза больше другого, то они равны 60 и 30 градусов.
Извесно, что катет лежащий напротив угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, значит один катет 3 корня из трех.
По теореме Пифагора мы изнаем второй катет:
второй катет= гипотенуза - первый катет
x²(в квадрате)= 6√3² - 3√3²
х²=81
х=9
Ответ: 9; 3√3.
Пусть углы равны 90, X, 2X, тогда справедливо равенство: 90 + X + 2X = 180 из него мы находим, что углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов. Один из катетов лежит против угла в 30 градусов, а это значит, что он равен половине гипотенузы - свойство и равен он 3корн из(3), находим оставшийся катет по теореме Пифагора: 36*3 - 9*3 = X .
Ответ: 9, 3корн из(3)
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольника относятся как 8:15, гипотенуза равна 34. Найдите периметр этого треугольника
3) катеты прямоугольного треугольника относятся как 6:8, гипотенуза равна 20. Найдите периметр этого треугольника
4)катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна 25. Найдите периметр этого треугольника
5)катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, гипотенуза равна 51. Найдите периметр этого треугольника
6) катеты прямоугольного треугольника относятся как 12:16, гипотенуза равна 20. Найдите периметр этого треугольника
Найдите стороны прямоугольного треугольника, если известно, что: его гипотенуза равна 10 см, а сумма катетов равна 14 см;