У рінобедреному трикутнику бічна сторона точкою дотику вписаного кола поділяється на відрізки 4см і 6 см починаючи з вершини основи. Довжина кола 6п см.
5-9 класс
|
Обчислити площу трикутника
Я не понял, откуда идёт деление боковой стороны на орезки 4 и 6, сделал решение, в котором получаются целые значения. Длина окружности тоже, в общем-то лишнее данное, можно решать и без неё. Итак:
Смотрим рисунок. Поскольку центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то угол ЕАО= углу FАО.
В Δ ЕАО и Δ FАО углы Е и F прымые, значит Δ ЕАО=Δ FАО по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла).
Значит АF=АЕ=6 см.
Точно так же Δ DCО=Δ FCО, и DC=FC=6 см
Теперь известны длины сторон ΔАВС:
АВ=ВС=10 см
АС=12 см
Находим площадь ΔАВС, применяя формулу Герона:
,где а, b и с- длины сторон треугольника, р- полупериметр,
см
см²
Можно решить и по другому, с использованием длины окружности:
Из длины окружности находим её радиус:
см
Из ΔВЕО находим ОВ:
см
см
см²
Если допустить, что боковая сторона делится по=другому (АЕ=4 см, ВЕ=6 см), тогда целых значений не получается, поэтому я оставил это решение.
Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Другие вопросы из категории
ABC равен 60 градусам.
Читайте также
які ділить ця бісектриса висоту, опущену на основу.
б) На висоті рівнобедреного трикутника,опущеній на основу,взято точку так,що вона ділить висоту на відрізки 25 і 7 см.Обчисліть периметр трикутника, якщо ця точка рівно віддалена від кінців бічної сторони.
або рос. версія
точка соприкосновения вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на расстоянии 4см и 5 см, считая выд основи.Знайдить периметр треугольника
кожної сторони трикутника на 13 см Обчислити відстань від цієї точки до площини трикутника
б) Сума двох сторін трикутника дорівнює 65 см. Бісектриса кута між цими сторонами ділить протилежну сторону на відрізки 15 і 24 см.Знайдіть ці сторони трикутника.