При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 3см. и 12 см., а вторая - пополам. Найдите длину второй хорды.

+ 0 -

WwwGraF

21 марта 2015 г., 23:13:23 (9 лет назад)

Если соединить концы хорд, то получится два подобных треугольника. Они подобны, по двум углам - тем, вершины которых лежат на окружности, поскольку это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (третиьи углы вообще вертикальные, так что достаточно указать одну пару равных вписанных углов)

Если обозначить половинки хорды неизвестной длины за х, то

x/3 = 12/x

x^2 = 36

x = 6.

Ну, и длина всей хорды 12

+ 0 -

Pearl2791

22 марта 2015 г., 1:02:54 (9 лет назад)

Следуя свойству хорд - При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0_%28%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%29#.D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D1.8B)

Получаем: 3*12 = х*х = х^2

Решаем уравнение, где х - половина искомой хорды.

х=sqrt(12*3) (sqrt- квадратный корень)

x=sqrt(36)=6

Тогда, если половина искомой хорды равна 6, то её длина будет равна 12.