Решить задачу: Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.
5-9 класс
|
Ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.
S=ab sin α
Учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид
S=a² sin α
S=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)
Ответ. 72 √2 см².
Есть ромб АВСД с тупыми углами В и Д. Опустим перпендикуляры:
из В на АД;
из Д на ВС.
Получаем прямоугольные треугольники АВМ и СДК, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник ВМДК. Чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.
АМ=АВ*синус(45)=АВ/кор(2)=ВМ.
Площадь треугольника АВМ:
АМ*ВМ/2=144/4=36 см2
Площадь прямоугольника ВМДК:
(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2
Площадь ромба:
72+72(кор(2)-1)=72кор(2).
Ответ: 72кор(2).
Другие вопросы из категории
BKP к площади треугольника AMK.
Читайте также
2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона равна 15 см, а основание 24 см
3. Меньшая диоганаль ромба равна 12 см, а один из уголь 60градус. Найдите вторую диоганаль и сторону ромба
4. Большое основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из уголь 60 градус. Найдите площадь трапеции
площадь ромба. *Теоремы синусов и косинусов еще не изучала.
см. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
Задача 2.
Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD.
Задача 3.
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см. Все боковые рёбра пирамиды равны 26 см.
1) Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания.
2) Найдите высоту пирамиды.