Задача 1. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см. и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 квадратных

+ 0 -

Bizueva

27 июля 2013 г., 5:19:31 (10 лет назад)

Задача 1.

Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см. и тупым углом 120°

. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240  см².

Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Искомое диагональное сечение является прямоугольником.

Его площадь находится произведением длины диагонали призмы на высоту ( длину бокового ребра призмы).
Ни длина диагонали, ни длина ребра пока не известны, их следует найти.

Так как в основании призмы ромб с тупым углом 120°, острый угол в нем равен 180°-120°=60°, а меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 5 см.
Итак, меньшая диагональ равна 5 см.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту  призмы ( длину бокового ребра)
S=Ph

Периметр равен 5·4 =20 см
h=S:P=240:20=12 см
Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания
Sсеч=5·12=60 см ²
-----------------------------------------------

Задача 2.
Через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника.

Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см.

Найдите расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD.

Делаем рисунок.
Искомое расстояние - это длина отрезка ( перпендикуляра) КA.
КD ⊥ DC, так как проекция наклонной КD ⊥ DC
Из прямоугольного треугольника КDС по теореме Пифагора найдем длину стороны DC прямоугольника АВСD
DC²=45
DC=АВ
АК=√(КВ²- АВ²)=√(49-45)=√4=2

--------------------------------

 Задача 3.

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см.

Все боковые рёбра пирамиды равны 26 см.
1) Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания.
2) Найдите высоту пирамиды.

1)
Делаем рисунок.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Так как все боковые ребра пирамиды равны между собой,

их проекции на плоскость основания также равны между собой

и соединяются в точке О пересечения диагоналей АС и ВС прямоугольника АВСD- основания пирамиды.
2)
Высоту пирамиды найдем из любого треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной ее диагонали и боковым ребром.
Пусть это будет треугольник АSO.
SO²=AS²-AO²
АО - половина диагонали прямоугольника АВСD.

Диагональ АС найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС
АО=1/2√(АВ²+ВС²) =1/2√(144+256)=10 см
SO²=26²-10²=676-100
SO=√576=24 см
Ответ: Высота пирамиды равна 24 см