площадь трапеции равна 60 см2, высота ее 3 см, а основания относятся как 1:4. найти меньшее основание трапеции.
5-9 класс
|
подобие
Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.
Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).
Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).
Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),
Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),
значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).
По теореме о соотношении площадей подобных треугольников
SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).
SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.
Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.
h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.
SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.
Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Площадь трапеции равна 60 см кв ,высота равна 3 см,а основания относится как 3:7.Найдите основания
высоты.
Задание № 2
В прямоугольном треугольнике АБС точка О - середина медианы СН , проведённой к гипотенузе АВ, АС=6см, ВС=8см. Найдите площадь треугольника ОВС.
Задание №3
В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90 градусов, высота трапеции равна 8 см. Найдите площадь трапеции.
Задание №4
В треугольнике АВС АВ=х, АС=у, угол А= 15 градуосв, а в треугольнике МРК КР=х, МК=у, угол К=165 градусов. Сравните площади этих треугольников.
Задание №5
В трапеции АВСD ВС и АD - основания, ВС: АD= 4:5. площадь треугольника АСD равна 35 см2. Найдите площадь трапеции.
прямоугольника относятся 4:3 . при этом высота трапеции равна диагонали данного прямоугольника. найдите меньшее основание трапеции (в см)