Биссектрисы углов A и C параллелограмма ABCD пересекают его стороны BC и AD соответственно в точках E и F.Найдите длину отрезка EF,если AF=FD И

+ 0 -

Nastya614542

12 авг. 2014 г., 17:48:58 (9 лет назад)

Так, как точка Ф делит сторону на две равные части, то и точка Е тоже будет делить сторону на две равные части, так, как у паралелограма две противоположные стороны равны.

Расмотрим четыреугольник ЕСДФ: СФ- являеться бисектрисой, а одновременно и диагоналей четыреугольника ЕСДФ, отсюда угол ЕСФ=СФД, как внутрение разностороние углы при сечной ФС. Отсюда треугольник СФД-равнобедренный, а значит сторона ФД=ДС.

Можно зделать вывод, что четыреугольник ЕФСД-паралелограм, и он равен паралелограму ВАФЕ, отсюда сторона ВЕ=ЕС=СД=ДФ=ФА=АВ, а их сума равна 48см., за условием задачи, отсюда ВЕ возьмем за х, отсюда имеем уравнение:

х+х+х+х+х+х=48

6х=48

х=8

Значит СД=х=8см.

ЕФ паралельна СД, так, как ЕСДФ-паралелограмм, а значит ЕФ=8см.

Ответ:8см.

Если что то не понял, спрашивай)