радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 5 см, один из катетов равен 12 см. найти периметр окружности?
5-9 класс
|
первый способ:
Пусть в прямоугольном тр-ке АВС имеем <С =90, АС =12 и r =5
1) Пусть вписанная окружность касается сторон тр-ка АВ, АС, ВС соответственно в точках К, М и Р
2) тогда по свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности имеем
СР = СМ =5, АМ = АК = 12 -5 =7, ВР = ВК =х
3) В тр-ке АВС получаем
ВС = х+5, АС =12, АВ =х+7 и по теореме Пифагора
( х+7)² = 12² + (х+5)²
откуда х= 30
4) поэтому
ВС = 35, АВ =37 и АС =12
5) Р = 35+37+12 = 84см
второй:
Рисуем треугольник АВС. Угол А = 90 град. АВ = 12 см. Из центра вписанной окружности О опускаем высоты
ОК на катет АВ
ОМ на катет АС
ОР на гипотенузу ВС
Имеем
АК = АМ = 5 см (радиус вписанной окружности)
ВК = ВР = 7см (АВ - АК = 12 - 5)
РС = МС = х
По теореме Пифагора
AB^2 + AC^2 = BC^2
12^2 + (5+x)^2 = (7+x)^2
144 + 25 + 10x + x^2 = 49 + 14x + x^2
4x = 120
x = 30
АС = 5 + х = 35 см
ВС = 7 + х = 37 см
Периметр
Р = 12 + 35 + 37 = 84 см
Другие вопросы из категории
Читайте также
а 3. Найдите площадь.
периметр равнобедренного треугольника равен 90, а боковая сторона 25. Найдите площадь.
в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один катет на 2 меньше, чем другой. Найдите площадь.
РЕБЯТА!!! 4 ЗАДАЧИ, НО ОНИ ОЧЕНЬ ЛЕГКИЕ, ПРОШУ ВАС!!!
№2. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной, равной 9см. Найдите длину дуги окружности, стягиваемой стороной шестиугольника.
Нужно только решение..СРОЧНО ПОМОГИТЕ
2 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
3 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.
4 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен 60°. Найдите площадь треугольника.
Ребят, прошу прощение за наглость, но помогите решить пожалуйста. Очень нужно, нужно примерно знать как надо будет решать контрольную работу по Геометрии