Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15
10-11 класс
|
Обозначим треугольник АВС. АС основание. Угол С=90. АВ=15, АС=12. Проведём медианы. Они пересекаются в точке О. Из точки О на основание АС опустим перпендикуляр ОК , это и будет искомое расстояние. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВМ. По теореме Пифагора ВС=корень из(АВ квадрат-АС квадрат)=корень из(225-144)=9. Треугольники МВС и МОК подобны как прямоугольные с общим острым угломВМС. Тогда МК/КО=МС/ВС=6/9. Отсюда МК=2/3*КО. Обозначим искомое расстояние КО=Х. Тогда МК=2/3*Х. В треугольнике МОК квадрат гипотенузы МО равен МОквадрат=Хквадрат+(2/3*Х)квадрат=(13*Хквадрат)/9. В треугольнике МВС ВМ=корень из(МС квадрат+ВС квадрат) =корень из(36+81)= корень из117. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2. Отсюда МО/ВМ=1/3. Тогда МО квадрат=(ВМ/3)квадрат=117/9. Приравняем полученные выражения МО квадрат, то есть 13*Хквадрат/9=117/9. Отсюда Х=3. Или искомое расстояние ОК=3.
Другие вопросы из категории
2)Скласти рівняння прямої KL, якщо К(4;1); L(-6;2)
Читайте также
этой плоскости до точки S, удаленной от каждой вершины треугольника на 9 см.
2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка,удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10 см. Найти расстояние от точки до плоскости треугольника.
3)Из точки,не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные,равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найти проекцию каждой наклонной.
4)Ребро куба AD, равно a. Найти расстояние между прямыми AC и B1D1.
Помогите пожалуйста,зачет по геометрии завтра,а в геометрии вообще не рублю :С
треугольника равно 2 см. 1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС? 3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС. 3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.
Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника.
Решать как-то через вписаную окружность в основании тетраэдра...
до прямой AB равно 26см. Найти расстояние от точки N до плоскости треугольника, если AC=30см, AB=28см и BC=26см