в прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания делит большее основание на отрезки 4 и 8. Найдите площадь
10-11 класс
|
Трапеция ABCD, CD - наклонная боковая сторона.
Радиус окружности очевидно равен 4.
Если соединить центр О окружности с вершинами C и D, то, поскольку СО и DO - биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных, то они взаимно перпендикулярны. То есть треугольник COD прямоугольный, и радиус в точку касания ОМ (касания окружностью стороны CD, конечно) играет роль высоты к гипотенузе CD.
При этом DM = 8, и СМ*DM = OM^2; (это следует из подобия треугольников OMC и OMD, OM/CM = DM/OM) и CM = 2; (ну, 2*8 = 4^2);
AD = 12; AB = 8; BC = 4 + 2 = 6; CD = 2 + 8 = 10;
как и полагается, AD + BC = AB + CD;
Теперь известен периметр 12 + 8 + 6 + 10 = 36; и площадь равна 4*36/2 = 72;
Другие вопросы из категории
13 см. найдите большее боковое ребро пирамиды?
из круга радиуса 14 см вырезан квадрат наибольшей площади. Найдите площадь квадрата.
Читайте также
которых равен 24см. Найдите площадь трапеции.