в правильном тетраэдре ABCD точка М-середина ребра AD точка К делит ребро DB в отношении 1:3 считая от точки D и является серединой отрезка DP

+ 0 -

Бьякураша

02 мая 2013 г., 5:03:07 (11 лет назад)

a)

КD=RP. DM=AM

КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна  плоскости АРС.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
---
b)

Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР.

Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA.

Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.

2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости. 
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости.
МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС.

Вспомним  также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники.
Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP.
РС - медиана и высота к ВD  и потому перпендикулярна ВD  и АР

Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD.

Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей.

Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.

Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС