Помогите очень надо, прошу, пожалуйста!!! Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Через большое основание
10-11 класс
|
трапеции проведено плоскость альфа на расстоянии 16 см от меньшего основания. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до плоскости альфа.
1 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом 90 :
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет высота трапеции НК, ее мы проведем через точку пересечения диогоналей О.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Сумма высот ровна НО+ОК= 16 (НО = 16 см)
Решим систему уравнений:
НО/ОК = 3/5
НО+ОК= 16
НО = ОК*3/5
ОК*3/5+ОК= 16
НО = ОК*3/5
8*ОК/5=16
НО = ОК*3/5
ОК =80/8
ОК=80/8=10 см
Ответ: 10 см
2 Случай, когда трапеция пересекается с плоскостью альфа под углом, котрорый не равен 90:
Расстоянием от АВ до плоскости альфа будет перпендикуляр НЕ, мы проведем высоту трапеции НК через точку пересечения диогоналей О.Растоянием от пункта О до плоскости альфа будет ОТ.
Треугольник ОДС подобен треугольнику АВО ( угол АОВ = углу ДОС (вертикальные), угол ВДС = углу ДВА ( накрест лежащие), угол САВ = углу АСД (накрест лежащие))
Коэффициент подобия треугольников к = АВ/ДС= 12/20=3/5, тогда отношение высот этих треугольников равно НО/ОК=3/5
Треугольник КОТ подобен треугольнику КНЕ ( по трем равным углам)
Коэффициент подобия этих треугольников к= КО/КН=5/8 (НО и ОК состовляют вместе 8 частей), значит
ОТ/НЕ=5/8 , а НЕ = 16
ОТ/16=5/8
ОТ=16*5/8=10 см
Ответ : 10см
Другие вопросы из категории
Читайте также
точки пересечения диоганалей трапеции до данной плоскости.
пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды
Задача №2
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.
Задача №3
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60?. Найдите боковое ребро пирамиды.
трапеции равна 10 см, пожалуйста помогите, на завтра надо!!!!
б) В тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра.
в) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда см и 7 см, угол между ними равен 1350, боковое ребро равно 12 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
г) Диагональ куба равна 20 см. найдите его объём.
д) Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите объём.
е) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.
ж) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 300. Сторона основания пирамиды равна 12 см. найдите площадь поверхности пирамиды.
Ужас помогите ) Буду очень благодарен
трапеции равны 12 см , 13 см , 22 см и 13 см.