Площадь правильного треугольника, вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18,5. Найдите площадь вписанного в этот круг

5-9 класс

правильного шестиугольника

Ellios1995 13 авг. 2014 г., 1:59:59 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Qooper123

13 авг. 2014 г., 3:32:16 (9 лет назад)

радиус окружности - R

S∆ =R^2*3√3/4

S□ = (2R/√2)^2=2R^2

S□ - S∆ = 18.5 = 2R^2 - (R^2*3√3/4) = R^2 (2 -3√3/4 )

R^2 (2 -3√3/4 ) = 18.5

R^2 = 18.5 / (2 -3√3/4 )

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольника

площадь шестиугольника

S(6) = 6*1/2*R^2*sin60=3*18.5 / (2 -3√3/4 )*√3/2=6√3*18.5 / (8 -3√3)=

= 111√3 /(8 -3√3) = 111√3 *(8+3√3) / (8-3√3) (8+3√3) =

= 27+24√3 = 24√3+27

= 3(9+8√3)= 3(8√3+9)

** ответы на выбор

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

ппппрооо

13 авг. 2014 г., 4:42:03 (9 лет назад)

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=

= $\frac{3*R^2\sqrt{3}}{4}$

Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

Sквадрата = $4*\frac{1}{2}*R^2*sin90=2R^2$

Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим, получим :

$2R^2 - \frac{3*R^2*\sqrt{3}}{4}=18.5\\ \\8R^2-3*R^2*\sqrt{3}=74\\ \\R^2*(8-3*\sqrt{3})=74\\ \\R^2=\frac{74}{(8-3*\sqrt{3})}$

В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда

Sшестиуг = $\frac{1}{2}*R^2*\frac{\sqrt{3}}{2}*6=\\ \\=R^2*1.5*\sqrt{3}$

Подставим значение R^2, получим :

Sшестиуг= $\frac{74}{(8-3*\sqrt{3)}}*1.5*\sqrt{3}=\\ \\=\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}$

Ответ: $\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}$

Домножив числитель и знаменатель на $(8+3\sqrt{3})$

получим:

$\frac{111*\sqrt{3}}{(8-3*\sqrt{3})}*\frac{(8+3\sqrt{3})}{(8+3\sqrt{3})}=\frac{888\sqrt{3}+999}{(8-3*\sqrt{3})*(8+3\sqrt{3})}=\\ \\=\frac{111*(8\sqrt{3}+9)}{64-24\sqrt{3}+24\sqrt{3}-27}=\\ \\=\frac{111*(8\sqrt{3}+9)}{37}=3(8\sqrt{3}+9)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

пофиг2 / 10 авг. 2014 г., 12:24:41

Периметр прямоугольника равен 24 м. Одна его сторона по сравнению с другой: 1) на 3 м длиннее; 2) на 2 м короче; 3) в 2 раза меньше. Найдите стороны

прямоугольника

5-9 класс геометрия ответов 1

Надежда221077 / 09 авг. 2014 г., 22:12:52

Дано: ABCD - трапеция с основаниями 14 и 42 см. MN -средняя линия. Найти: длину отрезков, на которые диагональ AC делит среднюю линию.

5-9 класс геометрия ответов 1

Ines55555 / 08 авг. 2014 г., 13:50:53

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 55гр.и 127гр..Найдите остальные углы четырехугольника.

5-9 класс геометрия ответов 1

Настюша823 / 04 авг. 2014 г., 12:33:30

Гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 44. Найдите площадь. Нарисуйте ТОЛЬКО рисунок.

5-9 класс геометрия ответов 2

Icesewer / 03 авг. 2014 г., 15:10:40

в выпуклом четырёхугольнике abcd все стороны имеют разные длины Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О. ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD

= 18 см. а) Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией. б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС. Срочноо.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Cbetuk / 20 июля 2014 г., 9:34:21

Площадь правильного треугольника вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18,5. Найдите площадь вписанного в этот круг

правильного шестиугольника.

5-9 класс геометрия ответов 2

Givman / 30 янв. 2014 г., 9:31:48

Найдите отношение площади правильного шестиугольника ,описанного около окружности к площади правильного шестиугольника ,вписанного в эту

окружность.(помогите кто может плизззззз)

5-9 класс геометрия ответов 1

Tleysan2001 / 14 нояб. 2013 г., 7:06:07

1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту

же окружность.

2)Найдите площадь круга и длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна (корню)72 см².

3)Около окружности описан шестиугольник, пять последовательных сторон которого равны 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. Найдите длину шестой стороны. (используйте свойство касательных к окружности)

4)В окружность радиуса R=12вписан правильный четырёхугольник. Найдите его сторону и периметр.

5)Около окружности радиуса r = 6 описан правильный шестиугольник. Найдите его площадь.

6)Для правильного треугольника со стороной а=6 см. Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной окружности.

5-9 класс геометрия ответов 1

Fima1712 / 01 авг. 2013 г., 4:36:37

1)в правильный треугольник вписана окружность радиуса r. найдите площадь треугольника

2)в окружность радиуса R вписан правильный шестиугольник. найдите его площадь.
3)найдите площадь правильного треугольника со стороной а.
4)в окружность вписан правильный четырёхугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырёхугольник. найдите отношения периметров и площадей этих четырёхугольников.
5)в окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. площадь квадрата равна S. найдите сторону и площадь шестиугольника.

5-9 класс геометрия ответов 2

Romkf1996 / 09 сент. 2014 г., 11:27:45

1. Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность, равен 6 дм.Найдите сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность.

2. В окружность вписанны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 60 см. Найдите периметр квадрата.

3. Градусная мера дуги окружности с радиусом 12 см равна 60 градусам. Ввычислить площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Площадь правильного треугольника, вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18,5. Найдите площадь вписанного в этот круг", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.