в треугольнике abc отношения сторон AB:BC:CA=5:7:9; BP и CM - ,bc и cm - биссектрисы, K - середина BC. Найти отношение площадей треугольников ABC и PMK

10-11 класс

Головастик 19 февр. 2014 г., 17:55:20 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vlad06091

19 февр. 2014 г., 19:19:21 (10 лет назад)

по теореме о биссектрисе
$\frac{BM}{AM}=\frac{7}{9}\\
\frac{AP}{PC}=\frac{5}{7}\\
BM+AM=7y+9y=5x\\
AP+PC=5z+7z=9x\\
BK=KC=\frac{7x}{2}\\
\\
BM=\frac{35x}{16}\\
AM=\frac{45x}{16}\\
\\
AP=\frac{45x}{12}\\
PC=\frac{63x}{12}\\
\\
$
Найдем углы треугольника по теореме косинусов
$cosABC=\frac{81x^2-25x^2-49x^2}{-2*5x*7x}=-\frac{1}{10}\\
cosBAC=\frac{49x^2-25x^2-81x^2}{-2*5x*9x}=\frac{19}{30}\\
cosBCA=\frac{25x^2-81x^2-49x^2}{-2*7x*9x}=\frac{5}{6}\\
\\
MK=\frac{7x\sqrt{97}}{16}\\
KP=\frac{7\sqrt{3}x}{4}\\
MP=\frac{21x\sqrt{5}}{16}\\
$
По формуле Герона
$p=\frac{7x+5x+9x}{2}=\frac{21x}{2}\\
 S_{ABC}=\sqrt{\frac{21x}{2}(\frac{21x}{2}-7x)(\frac{21x}{2}-5x)(\frac{21x}{2}-9x)} = \frac{21\sqrt{11}x^2}{4}\\


$
Теперь площадь MPK но через формулы стороны и углу между ними
sinMPK= $\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}\\
$
$S_{MPK}=\frac{\frac{21x\sqrt{5}}{16}*\frac{7\sqrt{3}x}{4}}{2}*\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}=\frac{343\sqrt{11}x^2}{256}\\
\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}}=\frac{192}{45}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

605194 / 16 февр. 2014 г., 3:38:46

Помогите решить пожалуйста

10-11 класс геометрия ответов 2

Prosvetov97 / 15 февр. 2014 г., 22:58:05

как найти площадь равнобедренного треугольника,изображенного на рисунке.

Желательно подробное объяснение.
Заранее спасибо.

10-11 класс геометрия ответов 1

Godluda83 / 05 февр. 2014 г., 5:19:12

Через вершину B прямого угла треугольника ABD проведена прямая b, перпендикулярная плоскости треугольника. Найти расстояние между прямой b и AD, если AB=3

и BD=4.

10-11 класс геометрия ответов 1

Er76 / 31 янв. 2014 г., 16:52:08

решите пожалуйста 5 задач вот фото

10-11 класс геометрия ответов 6

Rikza / 18 янв. 2014 г., 5:21:57

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена

высота СН. Найдите АВ, если СН=2, АС=2корня из 5

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Lenis99 / 29 марта 2015 г., 6:10:44

1) В равнобедренном треугольнике abc боковая сторона ab равна 13, основание ac равно 10. Найдите tg углаA

2) В равнобедренном треугольнике abc c основанием ac боковая сторона ab равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна 4(корень из 15). Найдите cos углаA

10-11 класс геометрия ответов 1

564564лиза4567 / 19 марта 2015 г., 15:16:02

РЕБЯЯЯЯТ НУ ПОМОГИТЕОтрезок KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Точка M - середина стороны BC, KM перепендик BC. а) докажите, что

треугольник ABC - равнобедренный.

б) докажите перпендикулярность плоскостей KBC и KAM.

в) найдите площадь треугольника ABC, если уголBKC=60градусов, BC=6 см, KA=3квадрата из 2 см

10-11 класс геометрия ответов 1

замучили / 07 марта 2015 г., 16:04:59

№4) В прямоугольном треугольнике ABC длина катета AB равна 18, а его проекция AD на гипотенузу равна 10,8. Найдите косинус угла C

№5) В прямоугольном треугольнике ABC проекции катетов AB и BC на гипотенузу равны соответственно 7,2 и 12,8. Найдите длину катета BC

10-11 класс геометрия ответов 2

Marinasuper10 / 24 авг. 2014 г., 21:00:37

К плоскости равнобедренного треугольника ABC со сторонами AB=BC = 5, AC=8 проведён перпендикуляр AH длиной 1.4 . Найдите расстояние от точки H до стороны

BC треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Костя9999999999 / 26 окт. 2013 г., 4:05:33

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1:2 ,а BK : BC= 4: 5. Во сколько раз площадь треугольника ABC

больше площади треугольника MBK ?

10-11 класс геометрия ответов 3

Вы находитесь на странице вопроса "в треугольнике abc отношения сторон AB:BC:CA=5:7:9; BP и CM - ,bc и cm - биссектрисы, K - середина BC. Найти отношение площадей треугольников ABC и PMK", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.