№1 Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 и 12 см.Найти P треугольника

+ 0 -

Madlena98

28 окт. 2016 г., 5:26:21 (7 лет назад)

№1)
Нам известна только одна его сторона. 
12+3=15 см. 
Вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. Отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: 
Часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х. 
Имеем
катет 15 см
катет 3+х см
гипотенуза 12+х см

+ 0 -

элеонора200390

28 окт. 2016 г., 6:43:15 (7 лет назад)

1)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны; обозначаем неизвестную часть за х и по т. Пифагора получаем: 
225+9+6х+x^2=144+24x+x^2
234+6144+24x
-18x=-90
x=5
периметр  тр-ка = 15+8+17=40
2)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны 
получаем, что боковые стороны трапеции=15
проводим высоту и получаем прямоугольный тр-к с гипотенузой 15  и катетом 9 (24-6=18/2=9)
по т. Пифагора находим другой катет(высоту): 225-81=144 √144=12
S=(6+24)/2*12=180
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.