найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 , если радиус вписанной в него окружности равен r

+ 0 -

Aallalaadada

14 янв. 2015 г., 16:01:31 (9 лет назад)

"Вспоминаем" подходящие формулы.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный тр-к: r = b/2* √(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.

b = 2aCosα, где b - основание, а - боковая сторона, α - угол между ними.

Площадь S=1/2*a*b*Sinα

Вставляем известные величины: r =  (2aCosα/2)*√(2a-2aCosα)/(2a+2aCosα) =

aCosα√(1-Cosα)/(1+Cosα). Отсюда а = r/Cosα√(1-Cosα)/(1+Cosα) = r/0,23 (Cos30°=0,866)

b = 2a*Cos30° = (2r/0,23)*0,866 = r/7,53

S = 1/2*a*b*Sin30° = 1/2*(r/0,23)*( r/7,53)*1/2 = r²/6,928 = 1,144r².

Арифметику стоит проверить...