Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3:4. Найти основания трапеции, ели радиус равен 10, и ее средняя линия равна

5-9 класс

высоте.

Liliyasaetova 18 апр. 2015 г., 2:16:15 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Lerulay

18 апр. 2015 г., 3:07:43 (9 лет назад)

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:
$\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
x+y=\sqrt{100-x^2}+\sqrt{100-y^2}
\end{cases}$

Решаем первое уравнение.
$\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
\dfrac{100-x^2}{100-y^2}=\dfrac{16}9\\
100-x^2=\dfrac{1600}9-\dfrac{16}9y^2\\
x^2=\dfrac{16}9y^2-\dfrac{700}9$

Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
$2(\sqrt{100-16x^2}+\sqrt{100-9x^2})=7x\\
4(200-25x^2+2\sqrt{(100-16x^2)(100-9x^2)})=49x^2\\
x^2=t:\quad 149t-800=2\sqrt{100^2-25t+144t^2}\\
\dots$
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
$\begin{cases}
4\sin x=3\sin y\\
\cos x+\cos y=\sin x+\sin y
\end{cases}$
Но решать её всё равно неинтересно.

Ответ. 12, 16.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Yhbv

18 апр. 2015 г., 5:56:55 (9 лет назад)

какой это класс?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Ledi9812

18 апр. 2015 г., 7:08:55 (9 лет назад)

9-10

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Виул / 10 апр. 2015 г., 21:10:41

1.окружности с радиусами 8 см и 12 см внешне касаются .найдите расстояние между их центрами. 2.найдите диаметр окружности если радиус равен 7 n?

3.найдите центральные углы если окружность разделена на 9 равных частей 4.АВ - диаметр окружности с центром в точке о ВС хорда .Известно что угол АОС = 130 градусам.найдите углы треугольника ВОС. 5.CD диаметр окружности с центром в точке О. AD -хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше угла АОD.найдите угол АОС и угоЛ АОD. Пожалуйста, помогите,половину решил.

5-9 класс геометрия ответов 1

Katenka971 / 05 апр. 2015 г., 15:12:03

найдите площадь и периметр ромба,если его диаганали равны 8 и 10 см

5-9 класс геометрия ответов 1

некруз001 / 04 апр. 2015 г., 19:10:42

У рівнобічну трапецію вписано коло. Знайти у сантиметрах квадратних площу трапеції з основами 2 і 8

5-9 класс геометрия ответов 1

Reginafarkhutd / 30 марта 2015 г., 18:02:29

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27 корней из 3-9пи. Найдите площадь радиус круга.

5-9 класс геометрия ответов 1

Sashaenyka / 29 марта 2015 г., 7:19:44

Помогите пожалуйста. Тест по геометрии.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Sasha5sasha / 27 окт. 2014 г., 18:07:13

Укажите в ответе номера верных утверждений: 1) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечение его биссектрис. 2) В

треугольнике АВС, для которого угол А=44 градуса, угол В=55 градусов, угол С=81 градус, сторона ВС - наибольшая. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к его сторонам.

5-9 класс геометрия ответов 2

Lydmiademina / 09 сент. 2014 г., 6:06:18

Длины оснований равнобедренной трапеции относятся, как 5: 12, а длина ее высоты равна 17 см. Вычислить радиус окружности, описанной около трапеции, если

известно, что ее средняя линия равна высоте

5-9 класс геометрия ответов 3

Vilena1081 / 14 мая 2014 г., 15:38:24

Помогите решить задачки: 1) в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 13см и 15см. Вычислите радиус окружности, описанной около

треугольника, если высота BD делит противолежащую сторону АС на отрезки АD и DC так что DC-AD=4 2) Площадь треугольника равна 30 корень из 3 см(квадратных). Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника, если угол С равен 60 градусов, а ВС=15 см. Не получается решить, получается бред, помогите решить.

5-9 класс геометрия ответов 1

Tomakhatkova / 03 нояб. 2014 г., 12:49:08

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.

4. Сторона правильного треугольника равна 4. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

5-9 класс геометрия ответов 1

Firstlady1 / 30 авг. 2014 г., 1:07:55

центр окружности описанной около трапеции лежит на ее большем основании. боковая сторона трапеции равна 15 радиус окружности 12.5. найдите площадь

трапеции.

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3:4. Найти основания трапеции, ели радиус равен 10, и ее средняя линия равна", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.