в равностороннем конусе радиус основания равен 15 см. Найти площадь сечения , проведенного через 2 образующие, угол между которыми равен 30 градусов

+ 0 -

Nadya20041102

21 февр. 2015 г., 23:14:38 (9 лет назад)

Равносторонний конус - это ПЕРЛ! Это где же его стороны?

Другое дело: конус, осевое сечение которого является равносторонним треугольником. Полагаю, что условие такое.

Решение.

Если радиус основания R = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса L и диаметр основания D равны.

L = D = 2R = 30см.

Длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.

а² = L² + L² - 2L²·cos30° = 2L²·(1 - cos30°)

а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)

a = 30·√(2 - √3)

Высоту  h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме Пифагора

h² = L² - (0.5a)²

h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) = 450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)

h = 15√(2 + √3)

  Площадь сечения

S = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225(cм²)

+ 0 -

Kikkas

22 февр. 2015 г., 0:56:36 (9 лет назад)

Решение.

Если радиус основания R = 15см, а осевое сечение равносторонний треугольник, то образующая конуса L и диаметр основания D равны.

L = D = 2R = 30см.

Длина хорды а окружности основания, являющаяся неизвестной стороной треугольного сечения, образованного двумя образующими, , угол между которыми равен 30° может быть найдена из теоремы косинусов.

а² = L² + L² - 2L²·cos30° = 2L²·(1 - cos30°)

а² = 2·30²·(1 - 0.5√3) = 1800·(1 - 0.5√3)

a = 30·√(2 - √3)

Высоту  h треугольного сечения, проведунная к стороне а найдём по теореме Пифагора

h² = L² - (0.5a)²

h² = 900 - 450·(1 - 0.5√3) = 450·(1 + 0.5√3) = 225·(2 + √3)

h = 15√(2 + √3)

  Площадь сечения

S = 0.5a·h = 0.5· 30·√(2 - √3)·15√(2 + √3) = 225·(4 - 3) = 225(cм²)