Докажите, что полная поверхность S конуса с образующей l и радиусом основание r может быть вычислена по формуле S=πr(l+r).
10-11 класс
|
Найдем боковую поверхность.
Развернем боковую поверхность конуса. Получим сектор с радиусом равным образующей ,и длинне дуги сектора равной длинне окружности основания конуса.
Откуда можно найти угол сектора:
Lсек=l*Ф=2*π*r (Ф-угол сектора в радианах
Ф=2*π*r/l
Sсек=π*l^2 *Ф/2π= l^2 *2*π*r/2*l=π*r*l
Площадь сектора равна площади боковой поверхность конуса:
Sбок=Scек=π*r*l
Sпол=Sбок+Sосн=π*r*l+π*r^2=πr*(l+r)
Чтд
Другие вопросы из категории
Прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярны к ребру АВ двугранного угла ,принадлежащие разным граням угла. Докажите,что если АА1 _|_ВВ1 ,то дачный двугранный угол-прямой.
Читайте также
2.Основание пирамиды служит правильный треугольник со сторонами 6см.Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 60.Вычислить площадь полной поверхности пирамиды. 3.Вычислить площадь и объем прямой призмы,стороны основания которой 17;17;16,а боковое ребро призмы равно большей высоте основания
и тот же угол, равный альфа между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R. Боковая поверхность внутренного конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.
четырехугольной пирамиде сторона основания равна 18 см, апофема - 40 см. Найти боковое ребро пирамиды, площадь полной поверхности, объем. 3) Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его образующая - 11 см. Найти площадь осевого сечения, площадь поверхности, объем. 4) Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 15 см, вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. 5) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 15 см. Найти площадь его боковой поверхности. 6) Образующая конуса равна 41 см, а радиус основания - 9 см. Найти его объем, площадь осевого сечения. 7) Найти площадь сечения шара радиуса 25 см, проведенного на расстоянии 7 см от центра. 8) Сферу на расстоянии 7 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 24 см. Найти площадь сферы. 9) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти боковое ребро, объем пирамиды. 10) Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро - 20 см. Найти объем пирамиды. 11) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета. 12) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2. Найти объем цилиндра. 13) Найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего катета. 14) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Найти боковое ребро. 20) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.-
Боковая поверхность внутреннего конуса два раза меньше полной поверхности внешнего конуса.Найдите объем внутреннего конуса.