найдите площадь трапеции с основаниями 13 см и 7 см и диагоналями 16 см и 12 см
5-9 класс
|
ABCD трапеция,BM и CN высоты
AM=x⇒MD=13-x
BM²=BD²-MD²=256-(13-x)²
AN=x+7
CN²=AC²-AN²=144-(7+x)²
256-169+26x-x²=144-49-14x-x²
26x-x²+14x+x²=95-87
40x=8
x=0,2
CN²=144-7,2²=144-51,84=92,16⇒CN=9,6
S=(13+7)*9,6/2=9,6*10=96см²
Некоторые задачи можно решать разными способами. Ниже приводится вариант решения этой задачи.
Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD.
Точку пересечения обозначим К.
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.
Из С опустим высоту СН на АD.
S трап ABCD=СН*(BC+AD):2
Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции.
ВD=CK и параллельна ей по построению.
Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см
АК=АD+DK=13+7=20 см
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S Δ АСК=СН*АК:2
Но АК равна сумме оснований трапеции.
Следовательно,
S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2
Площадь треугольника АСК можно найти двумя способами.
1) - по формуле Герона.
2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника.
Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов:
S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2
S Δ АСК=96 см²
Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см².
Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат.
S трап ABCD= 96 см²
Другие вопросы из категории
ТРЕУГОЛЬНИКА ,ЕСЛИ ИЗВЕСТНО , ЧТО ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 40 СМ.
Читайте также
Очень срочно((
Заранее спасибо)
ИЛИ
Задача № 2 основания равнобедр. трапеции равна 10 см и 24 см , а боковая сторона равна 25 см . найдите площадь трапеции .
20 см, а не параллельные - 13 и 37
2)В равнобокой трапеции большее основание равно 44м,боковая сторона - 17см, а диагональ - 39см. Найдите площадь трапеции.
3)Найдите площадь равнобедренного треугольника , у которого боковые стороны равны 1 м, а угол между ними равен 70 (град)
4)Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 2м и 3м, а один из углов равен 70(град)
Вот и все, но сердечно прошу вас решить хотя бы 3 задачи.
равна 6 см.
2. В прямоугольнике сторона 3 см и 8 см. Найдите сторону АВ равновеликого ему прямоугольнику АВСD, если сторона АВ на 2 см больше стороны AD.
3. Сторона квадрата 5 см. В равнобевеликом ему треугольнике сторона в два раза больше проведённой к ней выстоты. Найдите высоту треугольника.
4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 17 см, сторонна АС равна 15 см, сторона Вс равна 8 см. найдите наименьшую высоту этого треугольника.
5.в четырёхугольнике ABCD сторона АВ и СD паралельны. Из вершины С к стороне AD опущен перпендикулярно CF, его длина 15 см. Отрезок FD равен 8см, а сторона АВ равна 19 см. Определите вид четырёхугольную ABCD.
6. Найдите плошадь трапеции с основаниями 3 см и 7 см и диагоналями 6 см и 8 см.