Диагональ АС делит трапецию АВСД на два подобных треугольника АВС и АСД, ВС=8см, АД=18см. Найдите АС. Если возможно, пришлите пожалуйста с рисунком
5-9 класс
|
В подобных тр-ках соответствующие стороны пропорциональны.
угол АСВ = углу CAD - как внутренние накрестлежащие
ВС:АС=АС:AD
AC² = BC*AD = 8*18 = 144
АС = √144 = 12 см
Пусть дана трапеция ABCD, у которой ВСIIAD, ВС=8 см, AD=18 см, АС - диагональ трапеции, которая делит трапеция на два подобных треугольника АВС и ACD, то АВ/AC=BC/CD=AC/AD
У подобных треугольников углы равны, то угол ВАС= углу CAD и в тоже время угол CAD= углу ВСА как внутренние накрест лежащие, значит АС является биссектрисой угла А. Тогда треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=8 см
Подставим в отношение:
AB/AC=AC/AD
8/AC=AC/18
AC^2=18*8
AC=12 см
Ответ: АС=12 см
Другие вопросы из категории
Помогите пожалуйста!! Желательно с пояснением)) Заранее спасибо!
любого прямоугольника являются биссектрисами его углов. 3)Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60 градусов, равен половине гипотенузы. 4)Площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту. 5) Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны. 6)Если отношения площадей двух подобных треугольников равно 9, то коэффициент подобия этих треугольников равен 9.
2:3,считая вершины его угла.Периметр параллелограмма равен 42 см.Найти его стороны.
3)Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 17см, а высота, опущенная на основание - 5см.
4)Площадь трапеции равна 92см², а ее высота - 8см. Найти основания трапеции,если их разность сторон равна 9см.
5)В равнобокой трапеции большее основание равно 12см, а боковая сторона равна 4 см. Острый угол трапеции равен 60 градусам. Найти наименьшее основание.
6)Средняя линия трапеции равна 11см, а высоты, проведенные из вершины ее тупых углов делят большее основание на отрезки, длины которых относятся как 2:4:7. Найти основания трапеции.
7) Найти углы ромба,если его сторона равна образует с диагоналями углы, которые относятся как 7:8.
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТИ 7 ЗАДАЧ, ИЛИ ХОТЯ БЫ С 5 ПО 7 ЗАДАЧИ.
Читайте также
Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и ACD, BC=4 см, AD=9 см. Найдите боковые стороны трапеции ,если известно ,что их сумма равна 10 см
Задача №1
Периметр подобных треугольников относится как 2:3 , сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь каждого треугольника.
Задача №2
Диагональ АС делит трапецию АВСD на два подобных треугольника ABC и ACD, BC=4см, AD=9см. Найдите боковые стороны трапеции ,если известно ,что их сумма равна 10 см
Задача №3
MH и CP ,MKи CT - сходственные стороны подобных треугольников MHK и CPT. Найдите TP , угол H и отношение площадей треугольников CPT и MHK, если MH:CP =1:3, HK=11см, угол P=31 градус
большее основание трапеции равно 9 см.
М - середина отрезка AD.
№3 Диагональ трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Докажите, что (АС^2) = a * b, где a и b - основания трапеции.
№4 Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне
как 4 : 3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.