В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 6 та 8 см, а все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°.
10-11 класс
|
Вычислите объём пирамиды
Как всегда, если ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то вершина пирамиды равноудалена от вершин основания и проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. Угол наклона 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна радиусу описанной вокруг основания окружности (высота пирамиды, боковая сторона и этот радиус образуют равнобедренный прямоугольный треугольник).
Таким образом, кажется, что для решения задачи надо вычислить радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 5,6 и 8. Однако все оказывается проще :))
Есть способ, не затрагивающий извилин - вычислить площадь основания по формуле Герона (все равно площадь нам нужна для вычисления объема), а затем радиус по известной формуле R = abc/4S. Этот способ ничем не плох, если вы умеете эти формулы (включая Герона) выводить.
Но в данном случае задача очень упрощается - дело в том, что нам надо вычислить не радиус, а объем пирамиды, равный, как мы уже поняли
V = R*S/3; (не забыли, высота пирамиды равна R :))))
Отсюда V = abc/12; :))))))))
Ответ V = 20;
Другие вопросы из категории
угол(a,b)=arccos(
Найдите:
а)x;
б)ПР ( что такое пр я даж понятия не имею о.О если кто знает помогите, а если нет то хотябы пункт а) очень благодарна тем, кто мне помогает)
Читайте также
окружности описанной около основания пирамиды
2.сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60
найти длину высоты пирамиды
основанию под углом 45 градусов. Найти объем.
№2 В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание этого треугольника 6 см, высота треугольника 9см. Каждое боковое ребро пирамиды 13 см. Найдите объем пирамиды.
основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2)В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами AB=AC=13,BC=10. Ребро PA перпендикулярнот плоскости основания.Найти площадь поверхности