сервис вопросов и ответовнайдите острые углы треугольника АВС, если угол PC = 90°, АС = 2√3, BK = 1, где СК – высота треугольника
5-9 класс|
|
DreamerGirl
14 сент. 2015 г., 3:45:52 (8 лет назад)
Okt07
14 сент. 2015 г., 4:29:26 (8 лет назад)
Дан прямоугольный треугольник АВС
Нужно найти острые углы А и В этого треугольника.
Для этого нужно знать его гипотенузу АВ и катет СВ, затем угол А найти через его синус, угол В - через его косинус.
Нарисуем прямоугольный треугольник АВС. Проведем высоту СК.
Вспомним свойство высоты прямоугольного треугольника.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые гипотенуза разделена этой высотой.
СК²=АК*КВ
В то же время СК² из треугольника АСК равна по теореме Пифагора
СК²=АС²-АК²
Приравняем эти два выражения, т.к. в обоих случаях они означают равную величину.
АК*КВ=АС²-АК²
Примем АК=х
х*1=(2√3)²-х²
х²+х-12=0
Решим уравнение через дискриминант.
х=3
(второй корень -4 и не годится)
Теперь имеем треугольник, в котором один из катетов равен (2√3),
гипотенуза равна 3+1=4.
Для вычислений длина АС неудобна. Найдем СВ.
СВ²=16-12
СВ=√4=2
Cos В=SinА=1/2
Sin(30°)= 0.5
Cos(60°)=0.5
Угол А=30°
Угол В=60°
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите пожалуйста хоть с некоторыми заданиями.
1) Основы трапеции равны 10 и 14
Найдите ее среднюю линию.
2) Средняя линия трапеции равна 12, а одна из основ - 9. Найдите вторую основу трапеции
Читайте также
1 ЗАДАЧА: АВС-прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13. Найдите косинус угла треугольника АВС, лежащего против большого
катета.
2 ЗАДАЧА:
АВС-прямоугольный треугольник со сторонами 9, 40, 41.
Найдите тангенс угла треугольника АВС, лежащего против большого катета.
3 ЗАДАЧА:
АВС-прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.
Найдите синус угол треугольника АВС, лежащего против меньшего катета.
Помогите, пожалуйста решить задачки 1. Найдите неизвестную сторону треугольника АВС, если : а) АВ=11 см, АС=8 см, угол А=60 градусам;
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
а) 7, 8, 12;
б) 3, 4, 5;
в) 8, 10, 12
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
Пожалуйста, если можно с объяснениями. очень нужно Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 35*(гр) меньше угла В, а угол
В на 25* больше угла С.
Биссектриса углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке О, угол АОС=100*. Найдите угол АВС.
1.В треугольнике АВС АВ=4см, ВС= 7см, АС=6см, а в треугольнике МNК МК=8см, МN=12см, КN=14см. Найдите углы треугольника МNК, если угол А=80 градусов, угол
В=60 градусов.
2.Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК//АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25см.
3.Биссектриса ВД делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АД и СД, равные соответственно 7см и 10,5см. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ=9см
Вы находитесь на странице вопроса "найдите острые углы треугольника АВС, если угол PC = 90°, АС = 2√3, BK = 1, где СК – высота треугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.