помогите пожалуйста. Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину D и высоту треугольника ABC, равна 4корень из 2см в квадрате.
10-11 класс
|
Найти площадь полной поверхности тетраэдра
Площадь правильного треугольника S авс=( а квадрат)*(корень из3)/4. Площадь полной поверхности тетраэдра S= 4Sавс=а квадрат корней из 3. Где а сторона правильного треугольника. Проведём высоту h=ВК на АС в треугольнике АВС и Н=ДО высоту тетраэдра.Она приходит в точку О которая в правильном треугольнике является одновременно медианой, биссектрисой и цетром вписанной и описанной окружности. Причём ОВ/ОК=2/1. Или ОВ=2/3h=а/корень из 3. Где h высота иреугольника АВС. По теореме Пифагора высота тетраэдра H =корень из(ВД квадрат-ОВ квадрат)=корень из(а квадрат-а квадрат/3)=(а*корень из 2)/корень из 3. Высота треугольника АВС h=а*cos30=(а*корень из 3)/2. Площадь сечения равна Sкдв=1/2h*H=(а квадрат)*(корень из 2)/4. По условию площадь сечения дана (4 корня из 2)квадрат. Тогда (4 корня из2)квадрат=(а квадрат)*(корень из 2)/4. Отсюда а квадрат =128/корень из 2. Тогда полная поверхность тетраэдра S=(а квадрат)*(корень из 3)=128*(корень из 3 )/(корень из 2).
Другие вопросы из категории
пересекающая прямую АD в точке М.Найдите АМ
большой боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол равен 45 градусов. найти объем цилиндра
Читайте также
равны 6√2, 6√2 и 2√7. Помогите, пожалуйста.
тела вращения
2)ромб со стороной 10 см и острым углом 60 вращается около стороны.Найдите площадь поверхности тел вращения.
3)Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси,проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе.Найдите площадь поверхности тела вращения
Так правильно: 1/2BC = а/2?
найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.