Даны точки A(-8;3), B(-7;-1), C(-23;-5). В треугольнике ABCнайдите, а) угол B; б) коорд
10-11 класс
|
инаты центра тяжести; в) координаты центра описанной окружности.
Решение: Найдем длины сторон треугольника по формуле длины отрезка по заданным координатам его вершин:
d=корень((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
AB=корень((-8-(-7))^2+(3-(-1))^2)=корень(17)
BC= корень((-7-(-23))^2+(-1-(-5))^2)=корень(272)=4*корень(17)
АС= корень((-8-(-23))^2+(3-(-5))^2)=17
По теореме косинусов
cos B=(AB^2+BC^2-AC^2)\(2*AB*BC)=
=(17+272-289)\(2* корень(17)* 4*корень(17))=0
значит угол B равен 90 градусов
или по обратной теореме Пифагора
так как AB^2+BC^2=AB^2 (17+272=289), то угол В равен 90 градусов
б) центр тяжести треугольника – точка пересечения медиан
Медианы треугольника пересекаються и точкой пересечения делятся в отношении 2:1
Ищем координаты точки D – середины отрезка AB по соответствующим формулам
x=(x1+x2)\2 y=(y1+y2)\2
x=(-8+(-7))\2=-7.5
y=(3+(-1))\2=1
D (-7.5;1)
Ищем координаты центра тяжести M по сотвествующим формулам
x=(x1+m*x2)\(1+m), y=(y1+m*y2)\(1+m)
x=(-23+2*(-7.5))\(1+2)=-38\3
y=(-5+2*1)\(1+2)=-1
M(-38\3;-1)
в) центр описанной окружности находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника, пусть O (x;y) – координаты центра описанной окружности,
по формуле длины отрезка по заданным координатам вершин, составляем систему уравнений:
(x+8)^2+(y-3)^2=(x+7)^2+(y+1)^2
(x+8)^2+(y-3)^2=(x+23)^2+(y+5)^2
Решаем систему
x^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+14x+49+y^2+2y+1
x^2+16x+64+y^2-6y+9=x^2+46x+529+y^2+10y+25,
2x-8y=-23
-30x-16y=481,
-4x+16y=46
-30x-16y=481,
2x-8y=-23
-34x=527
x=-15.5
2*(-15.5)-8y=-23
-8y=-23+31=8
y=-1
O (-15.5,-1)
Примечание так как треугольник прямоугольній,центр описанной окружности можно было найти – как середину гипотенузы
Ищем координаты точки O – середины отрезка AC по соответствующим формулам
x=(x1+x2)\2 y=(y1+y2)\2
x=(-8+(-23))\2=-15.5
y=(3+(-5))\2=-1
O (-15.5;-1)
Другие вопросы из категории
А) ромб
Б) квадрат
В) произвольная трапеция
Г) прямоугольник
Д) прямоугольный треугольник
Читайте также
расстояние от данной точки до плоскости четырёхугольника.
расстояние от данной точки до плоскости
27 и 15. Укажите расстояние от данной точки до плоскости.
Найдите расстояние от данной точки до плоскости
находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние ои данной точки до сторон треугольника
/НУЖЕН ПОАВЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ НЕ ПРАВИЛЬНЫЕ БУДУ УДАЛЯТЬ!!! ЗА СТОЛЬКО БАЛЛОВ МОЖНО ПОСТАРАТЬСЯ:)