Две высоты треугольника равны между собой. Дока-жите, что треугольник равнобедренный
5-9 класс
|
В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.
В треугольнике АВС,опустим высоты АF и СК.Треугольники АКС и АFC равны,т.к
у них две стороны КС и FА равны по условию ,как 2 равные высоты и АС у них общая,треугольники равны по 2 катетам и гипотенузе,а значит в этих треугольниках равны и угол А=углу С ,то если углы при основании равны то тр-кАВС -равнобедренный
S = 0,5 * a*h1 = 0,5 *b*h2
h1 = h2 => a *h1 = b*h1
a = b, что и требовалось
Другие вопросы из категории
Читайте также
катеты относятся как 3:4.Отношение периметров данных треугольников равно 5:2.Найдите стороны второго треугольника
одного треугольника равны двум углам другого треугольника 3) гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника 4) катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника
1.гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника
2.два угла одного треугольника равны двум углам другого треугрльника
3.гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника
4.катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника.
Хелп,ребята:(
четырёх треугольников равна 20 см.Периметр исходного большого треугольника равен 19 см.Найдите Сумму длин жирных отрезков.(Не забудьте обосновать ответ)