Найдите биссектриссу прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. какие углы эта биссектрисса образует с гипотенузой (вычислите
5-9 класс
|
синусы и косинусы этих углов). а если катеты равны a и b?
Расположим вершину прямого угла в начале координат, вершину А в точке (24; 0), а вершину В в точке (0; 18). Уравнение прямой АВ
X / 24 + Y / 18 = 1 или 3 * X + 4 * Y = 72
Биссектриса ОЕ образует с координатными осями углы по 45°, поэтому его уравнение Y = X. Координаты точки Е находим из системы линейных уравнений
3 * Х + 4 * Y = 72 X = 72 / 7
X - Y = 0 , откуда Y = 72 / 7
Следовательно ОЕ = 72/7 * √ 2 ≈ 14,55 см.
sin OEA = sin (45°+ OAB) = sin 45° * cos OAB + cos 45° * sin OAB .
sin OAB = 18 / 30 = 0,6 cos OAB = 24 / 30 = 0,8
Таким образом sin OEA = 1,4 / √ 2 = 0,7 * √ 2
Итак ОЕВ = π- arcsin(0,7 * √ 2) OEA = arcsin(0,7 * √ 2)
Пусть катеты треугольника равны a и b (a > b). Тогда уравнение прямой АВ
X/a + Y/b = 1 или b * X + a * Y = a * b
Координаты точки Е находим из системы линейных уравнений
b * X + a * Y = a * b X = a * b / (a + b)
X - Y = 0 , откуда Y = a * b / (a + b)
Таким образом ОЕ = a * b * √ 2 / (a + b)
sin OEA = sin (45°+ OAB) = (cos OAB + sin OAB) / √ 2.
Поскольку sin OAB = b / √(a² + b²) cos OAB = a / √(a² + b²) , то
sin OEA = (a + b) / √(2 * (a² + b²)) . Таким образом
ОЕВ = π - arcsin(a + b) / √(2 * (a² + b²)) OEA = arcsin(a + b) / √(2 * (a² + b²))
Другие вопросы из категории
(Задача по теме свойста прямоугольного треугольника с углом 30 градусов)
авсд-ромб
угол вад=60 градусам
вв1=2
угол в1дв=45
Найти обьем?
треугольника,то такие треугольники равны.
Читайте также
гипотенузе. Найдите боковые ребра пирамиды. 2)Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Объем призмы равен 108 кубических см. Найдите площадь полной поверхности призмы
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты одного треугольника.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5√(Корень)3 см и 2,5 см.
ОТВЕТ: 48
22.дан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. найдите косинус меньшего угла треугольник
ОТВЕТ: 0,6
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.