Помогите!!! ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС!! Около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.Определите площадь квадрата, если

+ 0 -

Pospelova200

12 авг. 2013 г., 4:31:45 (10 лет назад)

радиус описанной окружности около треугольника=а/√3

он является радиусом вписанной окружности в квадрат

сторона квадрата =2*а/√3=2а/√3

S=(2a/√3)²=4a²/3

+ 0 -

Pati199945

12 авг. 2013 г., 6:50:46 (10 лет назад)

пусть сторона квадрата равна К, тогда
S=K^2                                                                                                (1)

Но также мы знаем, что
S=P*r/2=2К*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)            (2)
Теперь рассмотрим треугольник
центр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник) значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 Соответственно:
a/(2r)=cos30 
r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                  (3)
Подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат:
К=а/корень из 3
S=K^2=a^2:3
Ответ   a^2:3