Внутри параллелограмма расположены две одинаковые окружности радиусом 2, каждая из которых касается боковой стороны параллелограмма, обоих оснований и

+ 0 -

Adelb

17 июня 2014 г., 22:03:49 (9 лет назад)

Обозначим параллелограмм АВСД, ВС-верхнее основание, АД-нижнее. Угол А острый. Центры вписанных в него окружностей О1 и О2.  Очевидно, что высота параллелограмма Н=2R=4.  Из центра первой окружности О1 проведём радиусы в точки касания О1К к ВС и О1М к АВ. Радиусы перпендикулярны касательным, прямоугольные треугольники ВКО1 и МВО1 равны по катету(R) и гипотеузе(ВО1).  Тогда ВК=ВМ=Х. Из точки О1 проведё радиус О1Р к АД. Аналогично, из равенства треугольников АМО1 и АРО1 получим АМ=АР, по условию ВМ/АМ=1/4. Тогда АМ=АР=4Х. Из вершины В опустим перпендикуляр ВN к АД, отрезки ВК и NР заключены между перпендикулярами КР и ВN к параллельным прямым ВС и АД значит NР=ВК=Х. Тогда АN=АР-NР=4Х-Х=3Х. ВN=2R.  По теореме Пифагора ВN=корень из(АВквадрат-АNквадрат)=корень из(25Хквадрат-9Хквадрат)=4Х. Но ВN=2R=4, то есть 4=4Х. Тогда Х=1. Из точки О2 опустим перпендикуляр О2G на АД, поскольку АВ равна и паралельна ДС, радиусы окружностей равны и точка касания делит равные стороны в той же пропорции, то выполнив предыдущие построения , находим , что GД=Х=1.  Тогда нижнее основание АД=АР+РG+GД=4Х+2R+Х=4*1+2*2+1=9. Отсюда искомая площадь равна Sавсд=АД*Н=9*4=36.

+ 0 -

O1P

18 июня 2014 г., 0:39:05 (9 лет назад)

И в чем сложность этих задача. ? Не вижу.
В 1 задаче достаточно воспользоваться теоремой синусов и знаниями )элементарными) тригонометрии, как сразу становится ясно, что учетверенный косинус равен 3.